.
产生多少条条纹？
2-9. 利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结
构如图所示。试证明第m个暗环的半径rm与凹面半径R2、凸面
半径R1、光波长?0之间的关系为：
RR rm2?m?012。 R2?R1
2-10. 在观察牛顿环时，用?1= 0.5?m的第6个亮环与用
?2的第7个亮环重合，求波长?2= ？
2-11. 如图所示当迈克尔逊干涉仪中的M2反射镜移动距离为0.233mm时，数得移动条纹数为792条，求光波长。
2-12.在迈克尔逊干涉仪的一个臂中引入100.0mm长、充一个大气压空气的玻璃管，用?= 0.5850?m的光照射。如果将玻璃管逐渐抽成真空，发现有100条干涉条纹移动，求空气的折射率。
2-13. 已知一组F-P标准具的间距为1mm、10mm、60mm和120mm，对于?= 0.55?m的入射光来说，其相应的标准具常数为多少？为测量?= 0.6328?m、波长宽度为0.01×10?m的激光，应选用多大间距的F-P标准具？
2-14. 某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为600 nm。通过间隔d = 10 mm的F-P干涉仪观察时，看到波长为用?1的光所产生的干涉条纹正好在波长为?2的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少？
2-15. 已知F-P标准具反射面的反射系数r = 0.8944，求： （1）条纹半宽度。 （2）条纹精细度。
2-16. 红外波段的光通过锗片（Ge，n = 4）窗口时，其光能至少损失多少？若在锗片两表面镀上硫化锌（n = 2.35）膜层，其光学厚度为1.25 ?m,则波长为5 ?m的红外光垂直入射该窗口时，光能损失多少？
-4
2-9题用图
2-11题用图
2-17. 在光学玻璃基片（nG = 1.52）镀上硫化锌膜层（n = 2.35），入射光波长?= 0.5?m，
.
.
求正入射时给出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相应的反射率。
2-18. 在某种玻璃基片（nG = 1.6）上镀制单层增透膜，膜材料为氟化镁（n = 1.38），控制膜厚，对波长?0= 0.5?m的光在正入射时给出最小反射率。试求这个单层膜在下列条件下的反射率：
（1）波长?0= 0.5?m，入射角?0?0?； （2）波长?= 0.6?m，入射角?0?0?； （3）波长?0= 0.5?m，入射角?0?30?； （4）波长?= 0.6?m，入射角?0?30?。
2-19. 计算比较下述两个7层?/4膜系的等效折射率和反 射率：
（1）nG = 1.50，nH = 2.40，nL = 1.38； （2）nG = 1.50，nH = 2.20，nL = 1.38。 由此说明膜层折射率对膜系反射率的影响。
2-20. 对实用波导，n＋nG ≈ 2n，试证明厚度为h的对称波导，传输m阶膜的必要条件为： m2?2 Δn = n－nG ≥ 28nh式中，?是光波在真空中的波长。
2-21. 太阳直径对地球表面的角2?约为0?32?， 如图所示。在暗室中若直接用太作光源进行 双缝干涉实验（不限制光源尺寸的单缝），则双 缝间距不能超过多大？（设太的平均波长为 ） ?= 0.55?m，日盘上各点的亮度差可以忽略。
2-22. 在氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2 mm的圆形光源。光源发射光的波长为?= 0.5?m，它到小孔的距离为1.5 m。问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？
2-23. 若光波的波长宽度为??，频率宽度为??，试证明??/????/?。式中?和?分别为该光波的频率和波长。对于波长为632.8 nm的He-Ne激光，波长宽度??= 2×10 nm，试计算它的频率宽度和相干长度。
? 部分习题解答
2-2. 解：在图示的坐标系中，两束平行光的振幅可以写成： ER?ER0e干涉光振幅：
E?ER?EO?ER0e?i(?t?kzcos?R?kxsin?R)-8
?i(?t?kzcos?R?kxsin?R)， EO?EO0e?i(?t?kzcos?O?kxsin?O)
?EO0e?i(?t?kzcos?O?kxsin?O)
?(ER0ei(kzcos?R?kxsin?R)?EO0ei(kzcos?O?kxsin?O))e?i?t
.
.
干涉光强度分布：
I?E?E*?(ER0ei(kzcos?R?kxsin?R)?EO0ei(kzcos?O?kxsin?O))(ER0e?i(kzcos?R?kxsin?R)?EO0e?i(kzcos?O?kxsin?O))
22 ?ER0?EO0?ER0EO0ei(kzcos?O?kxsin?O)e?i(kzcos?R?kxsin?R)?ER0EO0ei(kzcos?R?kxsin?R)e?i(kzcos?O?kxsin?O) 22 ?ER0?EO0?ER0EO0(eikz(cos?O?cos?R)e?ikx(sin?R?sin?O)?e?ikz(cos?O?cos?R)eikx(sin?R?sin?O)) 22 ?ER0?EO0?2ER0EO0cosk(z(cos?O?cos?R)?x(sin?R?sin?O))
由此可以看出：干涉光强是随空间位置（x, z）而变化的。如果在z = 0处放置一个观察屏，则屏
22上光强分布为：I?ER0?EO0?2ER0EO0coskx(sin?R?sin?O)
22 如果进一步假设二干涉光强度相等：I0?ER0?EO0，则屏上光强分布为：
I?2I0(1?coskx(sin?R?sin?O))
?m?，计算得： 2m = 1时，??7.2×10-6 m；m = 5时，??0.8×10-6 m；m = 6时，??6.545×10-6 m；
2-6. 解：由产生亮纹的条件??2nh??m = 7时，??0.5538×10-6 m；m = 8时，??0.48×10-6 m；m = 9时，??0.4235×10-6 m； m = 10时，??0.3789×10-6 m。
所以在可见光围，??6.545×10m，0.5538×10m，0.48×10m，0.4235×10m四个波长的光反射光最强。
2-9. 证：双光束等厚干涉的反射光的光程差是：??2n0dcos??-6
-6
-6
-6
?2
产生暗纹的条件是??2n0dcos??22?1?m???，即2n0dcos??m?。 2222dm?(R1?R1?rm)?(R2?R2?rm)
rm2rm2rm2rm2rm211))?(R2?(R2?))???(?) ?(R1?(R1?2R12R22R1R22R12R2rm211RR(?)?m?，即rm2?m?12 代入光程差条件得：22R1R2R2?R1
112-14. 解：设二波长为：?1?600???， ?2?600???
22 通过F-P干涉仪后一个波长的条纹刚好落在另一个波长所产生条纹的中间，说明一个波长的明纹条件正好是另一个波长所产生条纹的暗纹条件， 由
It12??，??k??2nhcos?2知道： Ii1?Fsin2??2 当??2nhcos?2?2m?（m = 0，±1，±2，±3，…）时是明纹条件， ?2? 当??2nhcos?2?(2m?1)?（m = 0，±1，±2，±3，…）时是暗纹条件，
? 也就是说二波长在同一位置（?2相同），产生的位相差差?，即： ?1??2?2?(11?)2nhcos?2?? 11????????222?.
.
4(??)nhcos?2?1 1?2?(??)22 考虑到??很小，而且角度?2也很小， 所以????24nhcos?2(0.6?10?6)2?12?3???9?10m?9?10nm 4nh4?10?10?32?2
E2-18. 解：（1）镀单层膜后的反射率为：R?r0Et0?r12?r22?2r1r2cos?1?r1r2?2r1r2cos?22，
其中： r1? ??n0?n11?1.38n?n1.38?1.6???0.159664， r2?12???0.073826，
n0?n11?1.38n1?n21.38?1.62??2n1h1cos?1
极值位置取在sin??0时，此时cos???1， 当cos???1时，??r1?r2?2r1r2222??2n1h1cos?1???h1??4n1?0.5?0.0906?m?90.6nm
4?1.380.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826R???0.007545 22221?r1r2?2r1r21?0.159664?0.073826?2?0.159664?0.073826 （2）??222??2n1h1cos?1??02?0.552n1h1cos?1?????150? ??00.660.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos150?R???0.010744 221?r1r2?2r1r2cos?1?0.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos150?r1?r2?2r1r2cos? （3）??222??2n1h1cos?1?2??02n1h1cos30??0.866025??155.88?
0.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos155.88?R???0.009632 22221?r1r2?2r1r2cos?1?0.159664?0.073826?2?0.159664?0.073826?cos155.88?r1?r2?2r1r2cos? （4）??222??2n1h1cos?1??02?0.52n1h1cos30???0.866025??129.94? ??00.60.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos129.94?R???0.016050 221?r1r2?2r1r2cos?1?0.1596642?0.0738262?2?0.159664?0.073826?cos129.94?r1?r2?2r1r2cos? 2-21. 解：在讨论双缝实验的相干性时，我们得到视见度公式：
V???bIM?Im?sinc，
IM?Im?d是双缝距离对光源面的角。 D其中b是光源线度，????b?bd0.55?10?6? 在???时视见度V为零，解得：d???59?10?6m?0.059mm
?D?2?0?32???180? 双缝的距离超过这个数值将得不到干涉现象。
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第三章
? 习题
3-1. 由氩离子激光器发出波长?= 488 nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75 mm×0.25 mm。在位于矩形孔附近正透镜（f = 2.5 m）焦平面处的屏上观察衍射图样。试描绘出所形成的中央最大值。
3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l = ?（假定两车灯相距1.22 m。）
3-3. 一准直的单色光束（?= 600 nm）垂直入射在直径为1.2 cm、焦距为50 cm的汇聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。
3-4. （1）显微镜用紫外光（?= 275 nm）照明比用可见光（?= 550 nm）照明的分辨本领约大多少倍？
（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？
（3）用油浸系统（n = 1.6）时，这最小距离又是多少？
3-5. 一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用?= 546 nm的汞绿光照明。问用分辨本领为500线 / mm的底片来记录物镜的像是否合适？
3-6. 用波长?= 0.63?m的激光粗测一单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5 m，求缝宽。
3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为1 cm，已知入射光波长为0.63?m，透镜焦距为50 cm，求细丝的直径。
3-8. 考察缝宽b = 8.8×10 cm，双缝间隔d = 7.0×10 cm、波长为0.6328?m时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2 cm，计算条纹宽度。
3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长?= 632.8 nm，透镜焦距f = 50 cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e = 1.5 mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。
3-10. 用波长为624 nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a = 0.012 mm，不透明部分的宽度b = 0.029 mm，缝数N = 1 000，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。
3-11. 一平行单色光垂直入射到光栅上，在满足dsin??3?时，经光栅相邻两缝沿?方向衍射的两束光的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光叠加是否都会加强？
3-12. 已知一光栅的光栅常数d = 2.5?m，缝数为N = 20 000条。求此光栅的一、二、三级
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物理光学与应用光学石顺祥课后答案
