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机械优化设计复习题
一.单项选择题
1．一个多元函数F?X?在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ）
A．?FXC．HX*???0 B. ?F?X??0,H?X?为正定
*****???0 D. ?F?X??0,H?X?为负定
222.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（ ）
A． K?n?1 B. K?2n C. n?1?K?2n D. n?K?2n?13．目标函数F（x）=4x1+5x2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）
A．1B． 19.05C．0.25D．0.1
4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x?0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。
A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列 B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列 C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hn D. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递减正数序列
1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A
19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B
5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.8166.F(X)在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2)，那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为( )。 A.x1
B.x3 C.x2
D.x4
7.已知二元二次型函数F(X)=
?12?1T
XAX，其中A=??，则该二次型是( )的。242??
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。
A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列
9.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，?F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（
）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点
10.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，
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则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）。
A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数
1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A
19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B
11.在单峰搜索区间[x1 x3] (x1 12.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ） A. n次 B. 2n次 C. n+1次 D. 2次13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。 A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数 C.对初始点的要求不高 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向14.外点罚函数法的罚因子为（ ）。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列15.内点惩罚函数法的特点是（ ）。 A．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中 C.初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外16.约束极值点的库恩—塔克条件为?F(X)=????g(X)，当约束条件g(X) iiqi i?1≤0(i=1,2,…,m)和λi≥0时，则q应为 ( )。 A.等式约束数目； B.不等式约束数目； C.起作用的等式约束数目 D.起作用的不等式约束数目 217 已知函数F(X)=-2x1?2x1x2?x22?2x1，判断其驻点(1，1)是( )。 A.最小点 B.极小点 C.极大点 D.不可确定 18．对于极小化F(X)，而受限于约束gμ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数 表达式为（ ） A. Ф(X, r(k))=F(X)-r(k) ?1/gu?1mu(X) B. Ф(X, r(k))=F(X)+r(k) ?1/gu?1mu(X) Word完美格式 bxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsdd可编辑版 C. Ф(X, r(k))=F(X)-r(k) ?max[0,gu?1mu(X)] D. Ф(X, r(k))=F(X)-r(k) ?min[0,gu?1mu(X)]19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( )A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B 20. 利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是( ) A. ［0,0.382］ B. ［0.382,1］ C. ［0.618,1］ D. ［0,1］21. 已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是( )A. ??23??21??2?3???32? B. ? C. ? D. ??????32??12???32??2?3?22. 对于求minF(X)受约束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时， 则约束极值点的库恩—塔克条件为( )A. ?F(X)= ???g(X),其中λ为拉格朗日乘子 iimi i?1B. ??F (X)= ???g(X),其中λ为拉格朗日乘子 iimi i?1C. ?F(X)= ???g(X),其中λ为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数 iiqi i?1D. ??F(X)= ???g(X),其中λ为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数 iiqi i?123. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为( ) A. S(k+1)= ?F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数B. S(k+1)=?F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数C. S(k+1)=-?F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数D. S(k+1)=-?F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)为共轭系数 24. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( )A. ax+b-r(k)B. ax+b-r(k) 1，r(k)为递增正数序列c-x1，r(k)为递减正数序列c-x1，r(k)为递增正数序列c-xC. ax+b+ r(k)D. ax+b+r(k) 1，r(k)为递减正数序列c-x Word完美格式 bxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsdd可编辑版 25. 已知F(X)=x1x2+2x22+4,则F(X)在点X(0)=?A. 10 B. 4 C. 2 D. 10??1??的最大变化率为( )1??26.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点 可行或优于坏点，则可用（ ） A.好点代替坏点 B.次坏点代替坏点 C.映射点代替坏点 D.形心点代替坏点 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B 27. 优化设计的维数是指( ) A. 设计变量的个数 B. 可选优化方法数C. 所提目标函数数 D. 所提约束条件数 28.在matlab软件使用中，如已知x=0:10，则x有______个元素。 A. 10 B. 11 C. 9 D. 1229.如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（ ）。 A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法 30.在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（ ）。 A．逐步变小 B 不变 C 逐步变大 D 不确定 二 填空 1.在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点，但 是全域的最优点。 2.判断是否终止迭代的准则通常有 . 和 三种形式。3.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是 中一个曲面。4.函数在不同的点的最大变化率是 。5.函数f?x??x1?x2?4x1?4，在点X22?1???3??2?处的梯度为 。 T6.优化计算所采用的基本的迭代公式为 。 7．多元函数F（x）在点x*处的梯度▽F（x*）＝0是极值存在的 条件。8．函数F（x）=3x1+x2-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为 。9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为 。 10．用二次插值法缩小区间时，如果x2?xp，f2?fp，则新的区间（a,b）应取作 ， 用以判断是否达到计算精度的准则是 。 11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近。 Word完美格式 22bxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsdd可编辑版 12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是 罚函数法。13.Powell法是以 方向作为搜索方向。 14.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈 维空间超曲面关系。 1．不 2。距离.目标函数改变量.梯度 3。三维空间 4。不同的 5。?26．xk?14?T?xk??kdk 7。必要条件 8。?6?2??1?f?xk??T 9。xk??k??2f?xk?10．?x2b? ,b?a?? ? 11.外.内 12.。混合 13.。逐次构造共轭 14.。n+1 三 问答题 1. 变尺度法的基本思想是什么？2. 梯度法的基本原理和特点是什么？ 3．什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？ 4. 在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?5. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素? 6. 满足什么条件的方向是可行方向？满足什么条件的方向是下降方向？作图表示。7. 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。9. 分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点 10．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？ 11．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求 解？ 12.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为何要这样选点？ 四.计算题 1.用外点法求解此数学模型 ??min????F?X??x?t????g?x??1?x?0??s..2 将f?x??2x1?6x2?2x1x2?2x1?3x2?3写成标准二次函数矩阵的形式。 22minf?X??x1?x23 用外点法求解此数学模型 ：s..tg1?X??x1?x2?02g2?X???x1?04 求出f?x??2x1?6x1?2x2?4x2?20的极值及极值点。 22 Word完美格式 bxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsdd
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