3-4 测量某电路的电流I?22.5mA,电压U?12.6V,测量的标准差分别
??0.1V,求所耗功率P?UI及其标准差?P。为?I?0.5mA,UP?UI?12.6?22.5?283.5(mw)
P?f(U,I)?U、I成线性关系 ??UI?1
?P?( ??f22?f?f?f2)?U?()2?I?2()()?u?I ?U?I?U?I?f?f?U??I?I?U?U?I?22.5?0.1?12.6?0.5 ?U?I?8.55(mw)
3-9.测量某电路电阻R两端的电压U,按式I=U/R计算出电路电流,若需
保证电流的误差为0.04A,试求电阻R和电压U的测量误差为多少? 解:在 I=U/R 式中,电流 I 与电压 U 是线性关系,若需要保证电流误差不大于0.04A,则要保
证电压的误差也不大于0.04×R。
3—12 按公式V=πr2h求圆柱体体积,若已知r约为2cm,h约为20cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少? 解:
若不考虑测量误差,圆柱体积为
V???r2?h?3.14?22?20?251.2cm3
根据题意,体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为:
?1% V即??V?1%?251.2?1%?2.51
现按等作用原则分配误差,可以求出 测定r的误差应为:
??r??12.511??0.007cm
2?V/?r1.412?hr测定h的误差应为:
?h??12.511??0.142cm 2?V/?h1.41??r23-14对某一质量进行4次重复测量,测得数据(单位g)为428.6,429.2,426.5,430.8。已知测量的已定系统误差???2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布,试求该质量的最可信赖值及其极限误差。 极限误差/g 序号 随机误差 1 2 3 4 5 6 7 8 x?2.1 - - - 4.5 - 1.0 - 未定系统误差 - 1.5 1.0 0.5 - 2.2 - 1.8 1 1 1 1 1 1.4 2.2 1 误差传递系数 428.6?429.2?426.5?430.8
4 ?428.775(g)?428.8(g)
最可信赖值 x?x???428.8?2.6?431.4(g)
?f13?f222)ei??()?i ?x???(?x4i?1?xii?1i ??4.9(g)
测量结果表示为:x?x????x?(431.4?4.9)g
52第四章 测量不确定度
4—1 某圆球的半径为r,若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm,
试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度,置信概率
P=99%。
解:①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度
已知圆球的最大截面的圆周为:D?2??r 其标准不确定度
应为:
??D?2u????r??r??2?2??2?r2?4?3.141592?0.0052
=0.0314cm
确定包含因子。查t分布表t0.01(9)=3.25,及K=3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为:
U=Ku=3.25×0.0314=0.102
②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为:V?4???r3 3其标准不确定度应为:
??V?2u????r??r??
2?4???r??222r?16?3.141592?3.1324?0.0052?0.616确定包含因子。查t分布表t0.01(9)=3.25,及K=3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为
U=Ku=3.25×0.616=2.002
4-2.望远镜的放大率D=f1/f2,已测得物镜主焦距f1±σ1=(19.8±0.10)cm,目镜的主焦距f2±σ2=(0.800±0.005)cm,求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。
4-3.测量某电路电阻R两端的电压U,由公式I=U/R计算出电路电流I,若测得U±σu=(16.50±0.05)V,R±σR=(4.26±0.02)Ω、相关系数ρUR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。
4-4某校准证书说明,标称值10?的标准电阻器的电阻R在20C时为
?10.000742??129??(P=99%),求该电阻器的标准不确定度,并说明属
于哪一类评定的不确定度。 由校准证书说明给定
?属于B类评定的不确定度
R在[10.000742?-129??,10.000742?+129??]范围内概率为
99%,不为100%
?不属于均匀分布,属于正态分布 a?129当p=99%时,Kp?2.58 ?UR?a129??50(??) Kp2.58
4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径,量块组由三块量块研合而成,其尺寸分别是:
l1?40mm,
l2?10mm,
l3?2.5mm,量块按“级”使用,经查手册得其研合误差分别不超过
?0.45?m、?0.30?m、?0.25?m(取置信概率P=99.73%的正态分布),
求该量块组引起的测量不确定度。 L?52.5mm l1?40mm
l2?10mm l3?2.5mm
?L?l1?l2?l3 Ul1?p?99.73% ?Kp?3
a0.45a0.30??0.15(?m) Ul2???0.10(?m) kp3kp3a0.25??0.08(?m) kp3 Ul3?UL?Ul1?Ul2?Ul3 ?0.152?0.102?0.082 ?0.20(?m)
第五章 线性参数的最小二乘法处理
?3x?y?2.9?5-1测量方程为?x?2y?0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
?2x?3y?1.9??v1?2.9?(3x?y)?误差方程为?v2?0.9?(x?2y)
?v?1.9?(2x?3y)?3nn?n??ai1ai1x??ai1ai2y??ai1li?i?1i?1i?1列正规方程?代入数据得
nnn?aax?aay?al?i2i1??i2i2i2i?i?1i?1?i?1?x?0.962?14x?5y?13.4解得 ????5x?14y??4.6?y?0.015?v1?2.9?(3?0.962?0.015)??0.001?将x、y代入误差方程式?v2?0.9?(0.962?2?0.015)??0.032
?v?1.9?(2?0.962?3?0.015)?0.021?3测量数据的标准差为???vi?1n2in?t??vi?132i3?2?0.038
?d11求解不定乘数 ??d21?14d11?5d12?1?d12???5d11?14d12?0
d22?14d?5d?0??2122???5d21?14d22?1解得 d11?d22?0.082
x、y的精度分别为?x??d11?0.01 ?y??d22?0.01
误差理论与数据处理第6版费业泰较全答案
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