序号 第一组 第二组 序号 第一组 第二组 1 2 3 4 5 50.75 50.78 50.78 50.81 50.82 6 7 8 50.85 9 10 50.82 50.83 50.87 50.89 T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T??14 T??30 T?T? 所以两组间存在系差
2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
x?14.96
按贝塞尔公式 ?1?0.2633
按别捷尔斯法?2?1.253??vi?110i10(10?1)?0.2642
由
?2??1?u 得 u?2?1?0.0034 ?1?12?0.67 所以测量列中无系差存在。 n?1u?2-20．对某量进行12次测量，测的数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。 解：
(1)残余误差校核法 x?20.125
?(?0.065?0.055?0.065?0.045?0.025?0.005)?(?0.015?0.015?0.055?0.055?0.085?0.06??0.54因为显著不为0，存在系统误差。 （2）残余误差观察法
残余误差符号由负变正，数值由大到小，在变大，因此绘制残余误差曲线，可见存在线形系统误差。
（3） ?1??vi?1122i11?0.05
?2?1.253?vi?112in(n?1)?0.06
?2?1?u?1
?2u??1?0.19?1u?2n?1?0.603
所以不存在系统误差。 2-22
第三章 误差的合成与分配
3-1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合
l?1.25mm而成，它们的基本尺寸为l1?40mm，l2?12mm，3，
l4?1.005mm。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为
?l1??0.7?m,?l2??0.5?m,?l3??0.3?m,
?l4??0.1?m,?liml1??0.35?m,?liml2??0.25?m,?liml3??0.20?m,?liml4??0.20?m。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量
带来的测量误差。
修正值=?(?l1??l2??l3??l4) =?(?0.7?0.5?0.3?0.1) =0.4(?m) 测量误差: ?l=??2liml??2liml??2liml??2liml
1234 =?(0.35)?(0.25)?(0.20)?(0.20) =?0.51(?m)
3-2 为求长方体体积V，直接测量其各边长为a?161.6mm，
2222b?44.5mm,c?11.2mm,已知测量的系统误差为?a?1.2mm，
?b??0.8mm，?c?0.5mm，测量的极限误差为?a??0.8mm，
?b??0.5mm，?c??0.5mm， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。
V?abc V?f(a,b,c)
V0?abc?161.6?44.5?11.2
?80541.44(mm)
体积V系统误差?V为：
3?V?bc?a?ac?b?ab?c
?2745.744(mm3)?2745.74(mm3)
3立方体体积实际大小为：V?V0??V?77795.70(mm)
?limV??(?f22?f22?f22)?a?()?b?()?c ?a?b?c222??(bc)2?a?(ac)2?b?(ab)2?c ??3729.11(mm3)
测量体积最后结果表示为:
V?V0??V??limV?(77795.70?3729.11)mm3
3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准
差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解：
长方体的体积计算公式为：V?a1?a2?a3 体积的标准差应为：?V?(?V22?V22?V22)?1?()?2?()?3 ?a1?a2?a3现可求出：
?V?V?V?a2?a3；?a1?a3；?a1?a2 ?a1?a2?a3若：?1??2??3?? 则
有
：
?V?(?V22?V22?V22?V2?V2?V2)?1?()?2?()?3??()?()?()?a1?a2?a3?a1?a2?a3??(a2a3)2?(a1a3)2?(a1a2)2
若：?1??2??3 则有：?V?22(a2a3)2?12?(a1a3)2?2?(a1a2)2?3
误差理论与数据处理第6版费业泰较全答案
