一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购苹果数 不超过10千克 超过10千克但不超过20千克 超过20千克 每千克价格 10元 苹果30千克.
（1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）设甲班第一次购买苹果x千克. ①则第二次购买的苹果为多少千克； ②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
【答案】 （1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元， ∴乙班比甲班少付出256-240=16元
9元 8元 甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买
（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克； ②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256， 解得：x=8
若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256 无解.
故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克
【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．
2．已知有理数
（1）计算（-3）⊙ 的值； （2）若 ⊙（-4）=6，求 的值． 【答案】 （1）解：∵ ⊙ =（a+1） ∴（-3）⊙ = = = =
， ；
，
，
，
，定义一种新运算： ⊙ =（a+1）
．如： ⊙ =（2+1）
（2）解：∵ ⊙（-4）=6， ∴
，
即 解得
.
，
【解析】【分析】（1）根据 ⊙ =（a+1） 定义可得方程，解方程即可.
，直接代入计算即可；（2）根据新
3．一根长80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。
（1）正常情况下，当挂着 千克的物体时，弹簧的长度 是多少厘米？ （2）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是多少厘米？ （3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？ （4）如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千克的物体？为什么？
【答案】 （1）解：由题意得：y=80+2x， 答：弹簧的长度是（80+2x）厘米
（2）解：∵y=80+2x， ∴当x=6时，y=80+2×6=92， 答：弹簧的长度是92厘米
（3）解：∵y=80+2x， ∴当y=120时，120=80+2x， ∴x=20，
答：所挂物体的质量是20千克。
（4）解：∵y=80+2x，
∴当x=40时，y=80+2×40=160（厘米）＞150（厘米） ∴此弹簧不能挂质量为40千克的物体.
【解析】【分析】（1）由题意，物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米，于是可知物体的质量与弹簧的长度有关系．弹簧的长度＝弹簧的原长＋伸长的长度；弹簧伸长的长度＝物体的质量×2厘米；根据这个关系可求解； （2）把x=6代入（1）中的关系式计算即可求解； （3）把y=120代入（1）中的关系式计算即可求解； （4）同理可求解.
4．某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个． （1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的
演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？
【答案】 （1）解：设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有（2x﹣4）个，
根据题意，得：x+2x﹣4=10×2， 解得：x=8， 所以2x﹣4=12．
答：七年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个
（2）解：设参与的小品类节目有a个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15=2×60+35， 解得：a=4，
答：参与的小品类节目有4个
【解析】【分析】（1）设七年级师生表演的舞蹈类节目有x个，表演歌唱类节目有 （2x-4）个．根据“七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个”列方程求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时=2小时35分钟”列等式求解可得．
5．已知线段AB＝60cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点 向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇? （2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？
（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针 旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
【答案】 （1）解：设经过t秒后P、Q相遇， 由题意得：2t＋4t＝60， 解得t＝10，
答：经过10秒钟后P、Q相遇
（2）解：设经过x秒P、Q相距12cm， 当相遇前相距12cm时， 由题意得：2x＋4x＋12＝60， 解得：x＝8，
当相遇后相距12cm时， 由题意得：2x＋4x－12＝60，
【精选】 一元一次方程单元培优测试卷
