基本初等函数复习
一、基础复习：
1、a的次方根： , x叫a的n次方根
?a,当n为奇数时a??根式的性质：(1)(na)n= ,(n?1,且n?N?)；（2）?|a|,当n为偶数时
nnnm2、分数指数幂与根式：a? a?n? a1? a0?
3、幂的运算性质：ar?as? ar?as? (ar)s? (ab)r? 4、指数式与对数式的互化：ab?N?
5、对数的性质：（1）N （2）loga1? （3）logaa? 6、对数恒等式：alogaN? logaab?
7、对数的运算法则：loga(M?N)? loga(M)? logaM?? Nm8、换底公式：logab? logab? logabn? 9、常用对数：log10N? 自然对数：logeN? 10、幂、指、对函数函数的性质 二、典型例题： 1、指数、对数运算： 1
、
下
列
各
式
中
，
正
确
的
是
（ ）
A．00?1 B．(?1)?1?1 C．a1?74?17a4 D．a?35?15a3
?2. 计算：(1)?1?4?(?2)?3?(1)0?92 ＝
24；
1(ab)(?3ab)?(a6b6)33.化简的结果
2312121315（ ）
1
A．6a B．?a C．?9a D．9a
211
4.已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是
xy
A．7 B．7
2 C．±7
2 D．98
5.若a、b、c∈R+，则3a=4b=6c，则 ( )
A．??
1c1a1b B．??C．??
2c2a1b1c2a2bD．??
2c1a2b14
6. 若a<，则化简(2a－1)2的结果是
2
A.
2a－1 B．－
2a－1 C.
1－2a D．－
1－2a
7、计算下列各式的值
（1）5?26?6?42； （2）；lg5(lg8?lg1000)?(lg23)2?lg?lg0.06
8、设4a?5b?100,求2(?)的值.
4x9、已知f(x)?x,且0?a?1,
4?2161a2b1231000(1)求f(a)?f(1?a)的值；(2)求f()?f()?f()?...?f()的值.
1001100110011001
ax说明：如果函数f(x)?x，则函数f(x)满足f(x)?f(1?x)?1
a?a2、指数函数、对数、幂函数的图像：
2
（1）定义考察：
1、下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①
②
③
④
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列函数是指数函数的是（ ）
A. y?5x B. y?52?x C. y?2?5x D. y?5x?1
（2）定点问题
1．函数y?ax?2?1.(a?0且a?1)的图像必经过点（ ）
A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)
2. 函数恒f(x)?2ax?3?5过定点 ( )
A .(3 , 5) B .( 3, 7 ) C .( 0, 1 ) D .( 1, 0 ) 3.函数f(x)?log(x?2)2?1恒过定点___________ （3）图像问题
1.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是( )
2
如
图
中
函
数
y?x?12的图象大致（ ）
3
是
图3-7
3．在统一平面直角坐标系中，函数f(x)?ax与g(x)?ax的图像可能是（ ）
yyyxy o
A1x1o1ox1oxBCD
4．设a,b,c,d都是不等于1的正数，y?ax,y?bx,y?cx,y?dx在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小顺序是（ ）y ?axA.a?b?c?d B.a?b?d?c C.b?a?d?c D.b?a?c?d
y?bxyy?cxy?dxxo
5．图中所示曲线为幂函数y?xn在第一象限的图象，则c1、c2、c3、c4大小关系为 （ ）
A.c1?c2?c3?c4 B.c2?c1?c4?c3 C.c1?c2?c4?c3 D.c1?c4?c3?c2 3、指数函数、对数函数的单调性、奇偶性 （1）单调性
1、比较下列每组中两个数的大小
111(1)2.10.3_____2.10.4; (2)()1.3_____()1.6; (3)2.10.3_____()?1.3
555(4)log51.9_____log52; (5)log0.70.2_____log0.52; (6)log42_____log34
4
2、已知loga?logb?0，则a、b的关系是 （ ） A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1 3.设0?a?1，使不等式ax?2x?1?ax?3x?5成立的x的集合是
4.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 ( ) A.y=-x
B.y=log1x
2221313 C.y=
1 x3 D.y=-x2+2x+1
5.（1）函数y?log0.1(6?x?2x2)的单调增区间是________
（2）已知y?loga(2?ax)在[0,1]是减函数，则a的取值范围是_________ 6．已知f(x)??（A）(0,1)
?(3a?1)x?4a,x?1是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是 （ ）
?logax,x?1131173 （B）(0,) （C）[,) （D）[,1)
177、 解下列不等式：
（1）2x?3x?3?2； （2）()x?3x?3?2x?2； （3）a2x?3x?1?ax?2x?5(a?0,a?1) 8.如果函数f(x)?(a2?1)x在R上是减函数，求实数a的取值范围 9、求下列函数的单调区间。
1x2?6x?17（1）f(x)?()； （2）求函数y?log5(x2?2x?3)的单调区
2212222间
（2）奇偶性
ax?11．当a?1时，函数y?x是（ ）
a?1A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
?2x?b2 。已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。
2?a（Ⅰ）求a,b的值；
5
（完整word版）基本初等函数复习（题型最全、最细、最精）
