www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第五节应用与综合一、考点精讲（一）行程问题1．初等行程问题初等行程问题是研究一个物体的运动，即研究单个物体的速度、时间、路程三者之间的关系。（1）行程问题最基本公式及其推论①基本公式路程＝速度×时间②推论a．时间相同时，路程与速度成正比；b．速度相同时，路程与时间成正比；c．路程相同时，速度与时间成反比。（2）题目设置①路程：单向直路、往返路、上坡路、下坡路、环型路、“回头”路、速度不同的一段路、队伍（火车）过桥（隧道）、动物爬树（井）等。②时间：具体时刻、时间提前、时间延后、休息时间等。③速度：平均速度、速度变大、速度变小等。2．相遇问题相遇问题是行程问题的典型应用题，研究“相向运动”的问题，反映的是两个量或者多个物体所走的路程、速度和时间的关系。其核心就是速度和。通常是已知速度、路程等变量，1/47www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台求相遇时间；或者已知时间，速度，求路程等这类题型。（1）基本公式速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷相遇时间＝速度和相遇路程÷速度和＝相遇时间（2）题目设置①直线相遇问题当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程＋乙的路程＝总路程；②环线相遇问题当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程＋乙的路程＝环形周长。【例】甲车从A地，乙车和丙车从B地同时出发，相向而行。已知甲车每小时行65公里，乙车每小时行73公里，丙车每小时行55公里。甲车和乙车相遇后，经过15小时又与丙车相遇，那么A、B两地相距（A．10100B．13800C．10600D．14800【答案】B【解析】由题意可知，设从出发到甲乙相遇经过了t小时，得65×15＋55×15＋55t＝73t，得t＝100；A、B两地的距离应为：65×100＋73×100＝13800公里。3．追及问题（1）题型简介2/47）公里。www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台追及问题是行程问题的常考典型应用题，是研究“同向运动”的问题，追及问题反映的是两个量或者多个量所走的路程、速度和时间的关系。核心就是速度差。（2）基本公式追及时间＝路程差÷速度差路程差＝追及时间×速度差速度差＝路程差÷追击时间（3）题目设置①当追及问题发生在直线路程上时：路程差＝追者路程一被追者路程＝速度差×追及时间；②当发生在环形路程上时：快的路程－慢的路程＝曲线的周长。【例】甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑的快的人第一次追上另一人时跑了多少米？（A．600B．800C．1000D．1200【答案】C【解析】由“第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程”可知，两个人分别跑了250米和150米，两人相差250－150＝100米，若如两人同时从同一点出发同向而行，跑的快的人第一次追上另一人时定多跑了400米，而速度未变，则此时跑得快的人跑了400÷100×250＝1000米。3/47）www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台4．行船问题（1）题型简介行船问题是行程问题的一种，有基本行船问题和变形行船问题（扶梯问题）两种类型。在《职业能力测验》中，解决行船问题的关键是确定“船”的运动速度。一般情况下可采用列方程法求解。（2）基本行船问题①基本公式a．顺水速度顺水速度＝船速＋水速b．逆水速度逆水速度＝船速－水速②推论由上述两个公式进行相加相减得以下两公式：a．船速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2b．水速水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（2）变形行船问题——扶梯问题①沿电梯运动能看到的电梯级数＝人实际走过的级数＋电梯本身移动的级数；由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，则上式变形为：能看到的电梯级数＝顺行速度×沿电梯运动方向运动所需时间＝（人速＋电梯速度）×4/47www.100xuexi.com圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台沿电梯运动方向运动所需时间；②逆电梯运动能看到的电梯级数＝人实际走过的级数－电梯本身走过的级数；由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，则上式变形为：能看到的电梯级数＝逆行速度×逆电梯运动方向运动所需时间＝（人速－电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间。【例1】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把空塑料水壶掉进江中，当他们发现并调过头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？（A．0.2小时B．0.3小时C．0.4小时D．0.5小时【答案】D【解析】根据题意，小船调转船头追水壶时为顺流，小船的顺流速度是4＋2＝6千米/时；此时水壶与船已经相距2千米，即追及路程是2千米，水壶的速度即为水流速度，则追及时间为）2
＝0.5小时。6?2【例2】一条执行考察任务的科考船，现从B地沿河驶入海口，已知B地距入海口60千米，水速为每小时6千米，若船顺流而下，则用4小时可以到达入海口，该船完成任务从入海口返回并按原速度航行4小时后，由于海水涨潮，水流方向发生变化，水速变为每小时3千米，则该船到达B地还需再航行（）小时。5/47
北京市“三支一扶”选拔招募考试《职业能力测验》考点精讲及典型题(含历年真题)详解-应用与综合【圣才出
