§2 超几何分布
双基达标
限时20分钟
1．一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则
含有3个黑球的概率为 ( )．
A.
20102010273 B.273 C.91 D.91
解析 N＝15，M＝5，n＝4，P(X＝3)＝C31
5C1020C4＝273. 15答案 A
2．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列
事件中发生的概率为7
10
的是
( A．都不是一等品 B．恰有1件一等品 C．至少有1件一等品 D．至多有1件一等品
2
1
1
解析 P(都不是一等品)＝C21C3·C23
C2＝，P(恰有1件一等品)＝2＝，P(至少
510C551
1
2
2
1
1
有1件一等品)＝C3·C2＋C39C2＋C3·C27
C2＝，P(至多有1件一等品)＝2＝. 510C510答案 D
3．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任
1
1
2
取2个，其中白球的个数记为X，则等于C22C4＋C22
C2
的是 ( 26A．P(0 解析 由条件知，随机变量X服从参数为N＝26，M＝4，n＝2的超几何分 k2－k布，其中X的不同取值为0,1,2，且P(X＝k)＝C4C22 C2(k＝0,1,2)． 2602 ∴P(X＝0)＝C4C22 C2， 2611 P(X＝1)＝C4C22 C2， 262P(X＝2)＝C4 C2. 26 2 11 ∴P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝C22＋C4C22 C2 . 26答案 B 4．李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔，在已知备选 )． )． 的10道题中，李明能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3 题进行测试，至少答对2题才能入选．则李明入选的概率为________． 解析 设所选3题中李明能答对的题数为X，则X服从参数为N＝10，M＝ 6，n＝3的超几何分布，且 C6C4 P(X＝k)＝3(k＝0,1,2,3) C10故所求概率为 k3－kP(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3) C6C4C6C460202＝3＋3＝＋＝. C10C1012012032答案 3 5．从3件正品和2件次品中任取2件，设其中有X件正品，则随机变量X 的分布列为： 21 30 X P 0 1 2 解析 由题意知，X服从参数为N＝5，M＝3，n＝2的超几何分布，且 C3C2 P(X＝k)＝2(k＝0,1,2) C5C3C21 ∴P(X＝0)＝2＝， C510C3C263 P(X＝1)＝2＝＝， C5105C3C23 P(X＝2)＝2＝. C510答案 133 10510 2011 02 k2－k6．旅游公司为3个旅游团提供了4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条． (1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； (2)求恰有2条线路没有被选择的概率； (3)求选择甲线路的旅游团数至多1个的概率． 解 (1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为： A43P1＝3＝. 48 (2)恰有两条线路没有被选择的概率为： C4·C3·A29P2＝＝. 3 416 2 2 2 3 (3)由题意得选择甲线路的旅游团数ξ为0,1， 327C3·327 P(ξ＝0)＝3＝，P(ξ＝1)＝3＝， 464464 27 选择甲线路的旅游团数至多1个的概率为：P＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝. 32 综合提高 限时25分钟 3 1 2 7．将1,2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的 概率为 A. 1111 B. C. D. 5670336420 333 ( )． C9C6C3 解析 九个数分成三组，共3＝8×7×5(种)．其中每组的三个数都成 A3 等差数列，共有{(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)}；{(1,2,3)，(4,6,8)，(5,7,9)}；{(1,3,5)， (2,4,6)，(7,8,9)}；{(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)}；{(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)}五组． 51∴概率为＝.故选A. 8×7×556答案 A 8．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本， 5 至多有1本语文课本的概率是，则语文课本的本数为 7A．2本 B．3本 C．4本 D．5本 解析 设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参 数为N＝7，M＝m，n＝2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2， CmC7－m且P(X＝k)＝2(k＝0,1,2)． C7由题意，得 CmC7－mCmC7－m1 P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝2＋2＝× C7C72 02 11 ( )． k2－k－m21 －m＋ m－m5 ＝. 217 2 ∴m－m－12＝0， 解得m＝4或m＝－3. 即7本书中语文课本有4本．故选C. 答案 C 9．在某次国际会议中，需要从4个日本人，5个英国人和6个美国人中， 任选4个负责新闻发布，则恰好含有3个英国人的概率为________．(用式
【创新设计】-高中数学 2.2 超几何分布同步练习 北师大版选修2-3
