2021高三数学(理)精准培优专项训练《8平面向量》学生版

由天下分享时间：2024/11/14 11:05:00 加入收藏我要投稿点赞

2021届高三精准培优专练

培优点八平面向量

一、平面向量的建系坐标化应用

????????

例1：在△ABC中，BC?6，BC边上的高为2，则AB?AC的最小值为．二、平面向量中三点共线问题

例2：设a，b是两个不共线的单位向量，若c满足c?(3?2?)a?(2??2)b，且c?最小时，在a与b的夹角的余弦值为．1

，则当a?b3三、平面向量与三角形的四心问题

例3：已知A，B，C是平面内不共线三点，O是△ABC的外心，动点P满足????1????????????OP?[(1??)OA?(1??)OB?(1?2?)OC](??R)，则P的轨迹一定通过△ABC的（3A．内心B．垂心C．外心D．重心）四、平面向量与三角函数结合

例4：已知向量a?(cos?x?sin?x,sin?x)，b?(?cos?x?sin?x,23cos?x)，设函数f(x)?a?b??(??R)的图象关于直线x?π对称，其中?，?为常数，且???,1?．（1）求函数f(x)的最小正周期；?1??2?

1（2）y?f(x)的图象经过点?

?π??3π?

,0?，求函数f(x)在区间?0,?上的取值范围．?4??5?

对点增分集训

一、选择题1．已知向量a?(cos??2,sin?)，其中??R，则|a|的最小值为（A．1

B．2

C．）5D．3

?????????

2．在△ABC中，G为△ABC的重心，过G作直线分别交直线AB，AC于点M，N，设AM?xAB，????????xyAN?yAC，则?（x?y）2A．3B．13C．2

D．13）????????????????????

C．22

D．12）????????????????

????????????ABACABAC1

??????)?BC?0且??????????，则△ABC为（5．已知非零向量AB与AC满足(???|AB||AC||AB||AC|2A．三边均不相等的三角形C．等腰非等边三角形B．直角三角形D．等边三角形????????????????????11

6．在△ABC中，3AN?NC，P线段BN上的一点，且AP?mAB?nAC(m?0,n?0)，则?

mn的最小值时，a?(m,n)的模为（）A．54

B．66

C．56

D．2

）????????????????????????

7．在平面内有△ABC和点O，若AB?(OA?OB)?AC?(OC?OA)?0，则点O是△ABC的（A．重心B．垂心C．内心D．外心????????

????????ABAC

??????)，8．??[0,??)，动点P满足OP?OA??(???O是平面上定点，A,B,C是平面内不共线三点，|AB||AC|

则P的轨迹一定通过△ABC的（A．外心B．内心）C．重心D．垂心9．已知点O是平面上一个定点，A、B、C是平面内不共线三点，动点P

3????????

????????ABAC

?满足OP?OA??(????????)，??R，则动点P一定通过△ABC的（|AB|cosB|AC|cosC

A．内心B．外心C．重心D．垂心）????????

10．在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC，CD的中点，DE交AF于点H，记AB?a，BC?b，????则AH?（）A．24a?b55

B．24

a?b55

C．?

a?b55

D．?

a?b55

????????????????

11．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA?CA?4，BF?CF??1，????????

则BE?CE的值是（）A．4

B．8C．78D．34????????????2

12．已知O是△ABC的外心，AB?2a，AC?，?BAC?120?，若AO??AB??AC，a则???的最小值为（A．2

）B．4

C．5

D．27二、填空题13．设0???

，向量a?(sin2?,cos?)，b?(cos?,1)，若a∥b，则tan??2．4????????????????????

14．O是△ABC所在平面上的一点，若(OB?OC)?(OB?OC?2OA)?0，则△ABC是15．设a?b?c?0，c?23，a?b与c的夹角为120?，则ta?(1?t)b的最小值为三角形．．16．如图，AB是半径为3的圆O的直径，P是圆O上异于的A，B一点，Q是线段AP上靠近A的三等分点，且???AQ?????AB??4，则???BQ?????BP?

的值为．三、解答题17．已知向量a?(sinx,cosx)，b?(sinx,sinx)，c?(?1,0)．（1）若x?

，求向量a、c的夹角；（2）求函数f(x)?a?b的图象的对称中心与对称轴．5