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第十八届”希望杯“全国数学邀请赛
初一 第一试
2007年3月18日 上午8：30至10：00
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 题号 答案 20071 32 3 184 5 6 7 8 9 10 共得 （-1），-1， ?（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ） 1． 在
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3．If the n-th prime number is 47, then n is( )
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
(英汉词典：the n-th prime number第n个质数)
4．有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：
（A）abc<0 （B）a?b?b?c?a?c （C）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D）a?1?bc
其中正确的命题有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足
pr
?，则（ ） qs
（A）
prpspp?rrr?p? （B）? （C） ? （D）? sqrqqq?sss?q7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中
四个底面正方形中的点数之和为（ ）
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（A）11 （B）13 （C）14 （D）16
8．如图5，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（ ）
（A）∠B+∠C+∠E=180o （B）∠B+∠E-∠C=180o （C）∠B+∠C-∠E=180o （D）∠C+∠E-∠B=180o
9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b为有理数，且b>0）有正整数解，则ab是（ ）
（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零 10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：
abcd=ad-bc，已知
2x?4x1=18，则x=（ ）
（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4 二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。
12．如图6，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么
m2?n2= 。
13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。 (英文词典：average number平均数) ?2??3??4??5?14. 计算：???2%?????3%?????4%?????5%??1020= 。
?3??4??5??6?15．如果m?2005与?n?2006?互为相反数，那么?m?n?22007432= 。
16．如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则
点D到EF的距离为 平方厘米。
17．三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且a?b??abc，则a+b+c= 。
18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿精品文档
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相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈。 19．已知m，n，p都整数，且m?n?p?m?1，则p?m?m?n?2n?p= 。 20．已知a?2a??2，则3a?12a?a?12a?2a?4= 。 三、B组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分）
21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水 千克。
22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。
23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feeling and sweet dremas/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 。
36432352345624．如果?2x?1??a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x，那么a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6=
6a0?a2?a4?a6= 。
25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有 组解，所构成的三角形都是 三角形。 精品文档
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第十八届“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（初一）
一、选择题：
题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 B 5 C 6 C 7 D 8 B 9 A 10 C
提示：2、90°<钝角<180°
3、如果第n个质数是47，那么n=____.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47… 7、由（a）得： 1—5 ，2—4 ，3—6，所以1+3+6+6=16 8、过E作EG//AB 可得：∠B+∠E-∠C=180° 9、解方程得：x=
20?95%?x?2007a?2008b为正整数，所以-2007a-2008b>0,因为b>0，所以
2007a<0,可得ab<0.
二、A组填空题
提示：11、设还需进行x场，则20×95%+x=（20+x）×96%解得：x=5
2222222222 2 2
12、勾股定理：m=BC+AC=5+AC n=DC+AC=3+AC 可得：m- n=16 13、p,q,r的平均数是4，p，q，r，x的平均数是5，x=？ P+q+r=4×3=12 ， p+q+r+x=5×4=20，所以x=8
253443522416???== 14、原式=
344352633 15、-1 16、连DE，DF，由已知得AB=BC=CD=DA=5，AE=2，BE=3，BF=4，CF=1，可得EF=5，且S△DEF=11.5,
所以h=4.6. 17、设a=2k,b=3k,c=5k代入可得k=
1938，所以a+b+c=10k= 153 18、设女运动员跑了x圈，则男运动员跑了x+16圈，
则：
xx?161??
15?6015?6025解得：x=10
19、由题意得：m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,当m=n+1,p=m时原式=3；,当m=n,p=m+1时原式=3。
所以原式=3
6432
20、原式=3a+12a-(a+2a)+12a-4
642
=3a+12a+12a-2
332
=3a(a+2a+2a)+12a-2
2
=3(-2a-2)(-2+2a)+12a-2
22
=12-12a+12a-2 =10 三、B组填空题 精品文档
精品文档 提示：
21、6.25 50 解略
22、(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14 2.5+0.96×9+1.4=12.54 23、8；
1153
24、杨辉三角： 1
2 -1 1 4 -4 1 2 8 -12 6 -1 3 …
64 -192 240 -160 60 -12 1 6所以：一式=1-12+60-160+240-192+64=1 二式=1+60+240+64=365
25、有11+11+3=25，7+7+11=25，两组；且都是等腰三角形
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