微专题3：圆锥曲线中的将军饮马问题教师版

微专题：圆锥曲线中的将军饮马问题

一动点M与两定点A，B的距离之和MA?MB（差的绝对值|MA?MB|）的最小（大）值问题，如果设动点M坐标，转化为求函数最值，不易求解，常用方法：数形结合；解题关键：转化．

，|MA?MB|≤AB，当且仅当动点MMA?MB≥AB，当且仅当动点M在线段AB上时取“=”

在线段AB或BA的延长线上时取“=”．否则，转化！若动点在定直线上则对称转化，若动点在圆锥曲线上则定义转化．

y221．已知F是双曲线C：x??1的右焦点，P是C的左支上任一点．

8（1）若点A(0,66)，则PA?PF的最小值为 ；17 （2）若点A(?4,1)，则3PA?PF的最小值为 ．13

x2y22．已知F是椭圆C：??1的右焦点，P是C上任一点，A(1,1)，则

95（1）PA?PF的最小值为 ；6?10 （2）2PA?3PF的最小值为 ．7 3．（1）已知F是抛物线C：y2?2x的焦点，P是C上任一点，A(2,1)，则PA?PF的最小值

5为 ；

27（2）已知P是抛物线C：y2?2x上动点，点P在y轴上的射影是M，点A(,4则P)，A?PM

29的最小值为 ．

243133x2?y2?9上任一点，4．若P是圆O：点A(?5,0)，则P的最小值为 ． B(?4,)，APB?555