6.2 太阳与行星间的引力
【新课内容】
1、开普勒第一定律—轨道定律（椭圆定律） 每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
开普勒第二定律—面积定律在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。
开普勒第三定律—周期定律（调和定律） 绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。a是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，K是常数，其大小只与中心天体的质量有关。常用于椭圆轨道的计算。 2. 问题：行星为什么绕太阳如此和谐而又有规律地做椭圆运动？ 可能是因为引力的作用，科学家们做了很多的猜想。 二、科学的足迹
（1）伽利略：行星运动与地面物体运动遵循不同的规律，行星运动是“惯性”自行维持的。 （2）开普勒：行星的运动是由于太阳磁力的吸引，磁力与距离成反比。
（3）笛卡儿：宇宙由不停旋转着的微粒所组成，微粒的运动运动形成漩涡。太阳和行星在各自的漩涡中心。行星漩涡带动卫星运动，太阳漩涡带动行星和卫星一起运动。
（4）胡克、哈雷等：行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳的距离的平方成反比。重力是地球引力产生的。
（5）牛顿：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力.因此,使行星沿圆或椭圆运动,需要指向圆心或椭圆焦点的力,这个力应该是太阳对它的引力,所以,牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了。
三、太阳对行星的引力
1．根据圆周运动知识，行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要一个向心力来改变行星运动的速度方向，这一个向心力是由太阳对行星的引力来提供的。这一引力的大小F可能跟行星到太阳的距离有关。
2．设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力
mv2F=
r由于天文观测难以直接得到行星运动的线速度，但可得到行星公转的周期，设天文观测可得到行星公转的周期T，则行星运行的速度v和周期T之间的关系为
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v=
2πr T行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力用周期可表示为
4?2mrF= 2T3．由于不同轨道上运动的卫星，它们的周期是不同的，存在着一定的数值关系，因此可以用r 替换掉T。 【例题精讲】
【例1】2024年11月19日1时30分夜空出现了壮美的天文奇观——流星雨大爆发．此次狮子座流星雨来自于33年回归一次的坦普尔——塔特尔彗星．彗星的碎屑高速运行并与地球相遇，部分落入地球大气层燃烧，形成划过天空的流星雨．这次流星暴雨最亮的流星超过满月的亮度．下列有关说法中正确的是( C )
A．流星对地球的吸引力小于地球对流星的吸引力，所以流星落向地球 B．流星进入大气层后，速度越来越大，加速度越来越大
C．流星对地球的引力和地球对流星的引力大小相等，但流星的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球
D．这次流星雨是在受到坦普尔——塔特尔彗星斥力作用下落向地球的
【例2】对于在地球上的物体所受的重力和地球对它的引力的关系，下列说法中正确的是( C )
A．这两个力是同一个力
B．在忽略地球的自转影响时，重力就是定值，与物体所处的高度和纬度都无关 C．由于地球的自转，物体在纬度越高的地方，重力越大
D．由于物体随地球自转，则物体所处在纬度越高的地方，重力越小
【例3】太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等，其依据是( C )
A．牛顿第一定律 B．牛顿第二定律 C．牛顿第三定律 D．开普勒第三定律
【例4】(2009·兰州高一检测)地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( A )
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 【课后作业】
1．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是( C )
A．4年 B．6年 C．8年 D．9年
2．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动
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的周期为T，万有引力常量为G，则根据以上数据可解得的物理量有 ( AB )
A．土星线速度的大小 B．土星加速度的大小 C．土星的质量 D. 太阳的质量
3．火星半径是地球半径的一半，火星质量为地球质量的1/9那么地球表面质量为50 kｇ的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的 9/4 倍． 【教材补充】
牛顿运动定律的形成
在1665年，具有高明的数学才能的牛顿，根据自己独特的思路推导出了行星绕太阳做圆周运动时太阳对行星的引力与距离平方成反比的数学关系式，但没有弄清圆周运动一定需要这种力，也没有推导得出行星绕太阳做椭圆运动时太阳对行星的引力也存在与距离平方成反比的数学关系式，更没有认识到引力存在的普遍性。在1679年，牛顿在与胡克等人的交流中，逐渐清楚圆周运动一定需要太阳对行星的引力，且引力与距离平方成反比，并在自己创立的微积分的基础上，推导得出了行星绕太阳做椭圆运动时太阳对行星的引力也存在距离平方成反比的数学关系式，但还没有认识到引力的普遍性。在1687年，在哈雷的鼓励和资助下，他发表了传世之作——《自然哲学的数学原理》，终于领悟了万有引力的真谛，把地面上的力学和天上的力学统一在一起，形成了以牛顿三大运动定律为基础的经典力学体系。
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