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1977年普通高等学校招生考试文科数学(北京市)试题及答案
71．计算:3?3?(1)2.
90?11解:原式=0 2．化简:
6?26?2
解:原式?2?3.
3．解方程
14x?2?1?2. x?1x?1解:略,原方程的解为x=2 4．不查表求sin1050的值 解:sin105??sin75??sin(30??45?)?2?6. 45．一个正三棱柱形的零件,它的高是10cm,底面边长是2cm,求它的体积 解:体积V=sh=?2?2?sin60??10?1010(cm3)
6.一条直线过点（1,-3）,并且与直线2x+y-5=0平行,求这条直线的方程 12解:∵直线2x+y-5=0的斜率k=-2,
∴所求直线斜率k＇=-2故过点（1,-3）且与已知直线平行的直
线为y+3=-2(x-1),即2x+y+1=0. 7．证明:等腰三角形两腰上的高相等 证:如图,在△BDC与△CEB中,
A D E B C
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∵∠DBC=∠ECB,∠BDC=∠CEB=900, BC=BC,∴△BDC≌△CEB, CD=BE 8．为了测湖岸边A、B两点的距离,选择一点C,测得CA=50米,CB=30米,∠ACB=1200,求AB 解:由余弦定理可得AB=70米 9．在2和30中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个正数？ 解:设此数列为2,x,y,30 xy??于是有?2?x解得x=6,y=18.
??y?x?30?y故插入的两个正数为6,18,因此,所成的数列为2、6、18、30 10．已知二次函数y=x2-4x+3.
（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程; （2）画出它的图象;
（3）求出它的图象与直线y=x-3的交点坐标 解:（1）y=(x-2)2-1顶点坐标为（2,-1）,对称轴方程为x=2.
(2)图略 （3）解方程得交点坐标为（2,-1）和（3,0）
1977年普通高等学校招生考试(北京市)文科数学试题及答案
