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2024年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试
数 学 试 题
班级： 姓名： 学号：
注意事项：
1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡
上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2． 选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在
答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共6页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟。A卷又分为第I卷和第II卷。
A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． 在在下面四个数中，无理数是（ ）
22 D．9 72． 如右图，AB∥EF，FD平分?EFC，若?DFC?50，则?ABC?（ ）
A．50 B．60 C．100 D．120
3． 如图，数轴上点A对应的数为2，AB?OA于A，且AB?1，以O为圆心，OB为半径作弧，
A．0
B．?3.1415……
C．
交数轴于点C，则OC的长为（ ） A．3
B．2
C．3
D．5 4． 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于
1AB的长为半径作弧，2两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD。若AD=AC，?B?25，则?C?（ ）
A．70
B．60
C．50
40 D．
D B
M
C
A E
B D
A C O
C F B
（第3题图） （第2题图）
5． 以下四个事件是必然事件的是（ ）
①|a|?0；②a?1；③a0mA
N
（第4题图）
an?amn；④a?n?1（a?0，n为整数）。 na 第 1 页
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A．①②
2B．①④ C．②③ D．③④
6． 多项式3xy?6y在实数范围内分解因式正确的是（ ）
22A．3y(x?2)(x?2) B．3y(x?2) C．y(3x?6) D．?3y(x?2)(x?2)
7． 若n（n?0）是关于x的方程x?mx?2n?0的一个根，则m?n的值是（ ） A．1 B．2 C．?1 D．?2
8． 凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛，该校八年级（1）班答题情况如图所示，则该班正确答
题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是（ ） A．14、15 B．14、20 C．20、15 D．20、16
正确答题数 A ? ?20 18 16 14 10 2h A C B
B 10人 9人 13人 5人 7人 人数 C O （第8题图）
（第10题图） （第11题图）
9． 下列说法正确的是（ ）
①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的。 A．①③ B．②④ C．③⑤ D．②⑤ 10．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为??70，??40，此时无人机的高
度是h，则河流的宽度BC为（ ） A．h(tan50?tan20)
B．h(tan50?tan20)
1?1??1?1?h?C．h? D．???
tan70tan40tan70tan40????11．如图，AB与O相切于点C，OA?OB，O的直径为6cm，
AB?63cm，则阴影部分的面积为（ ）
2A．(93??)cm
y ?1 O 2 x
2B．(93?2?)cm
C．(93?3?)cm
22D． (93?4?)cm
2（第12题图） 12．二次函数y?ax?bx?c（a?0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．4a?b?0
B．a?b?0 C．a:c??1:5
D． 当?1?x?5时，y?0
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第Ⅱ卷（非选择题 共52分）
二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）
x?2有意义的条件是 。 x?314．已知两个角的和是6756?，差是1240?，则这两个角的度数分别是 、 。 15．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是 。
13．式子 y 8 D 7
6
5
A 4 B E O 3
2 B C 1 C
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x （第16题图）
（第15题图）
16．如图，AB是O的直径，弦CD?AB于E，若CD=8，?D?60，则
A
O的半径为 。217．方程x?bx?c?0中，系数b、c可以是1、2、3、4中任取一值（b、c可以取相同的值），
2则b、c所取的值使方程x?bx?c?0有实数根的概率是 。
三、解答题：（共5小题，共32分）
?1?18．（5分）计算：???|?2?3tan45|?(2?2024)0?(2?3)(2?3)。
?3??x?2?0?2319．（5分）先化简，再求值：?3x?[x(2x?1)?(4x?5x)?2x]，其中x是不等式组?2x?1?1??3的整数解。
20．（7分）在□ABCD种，E、F分别是AD、BC上上的点，将□ABCD沿EF所在直线翻
折，使点B与点D重合，且点A落在A?处。 （1）求证：△A?ED≌△CFD； A? （2）连接BE，若?EBF?60，EF?3，求四边形BFDE的面积。
A
E
D (B)
?1B F
（第20题图）
C
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21．（7分）西昌市教科知局从2013年起每年对全市所有中学进行“我最喜欢的阳光大课间活动”
抽样调查（被调查学生每人只能选一次），并将抽样调查的数据绘制成图1、如2两幅图统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1） 年抽取的调查人数最少； 奶奶抽取的调查人数中男生、女生人数相等；
（2）求图2中“短跑”在扇形图中所说占的圆心角?的度数；
（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？
（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少任？
每年抽取调查学生中男生、女生人数折线图
2017年抽取的学生中“我最喜欢的阳光大课
间”图活动情况扇形统计图
人数 700 600 500 400 300 200 100 0 200 140 100 120 300 200 500 600 550 男生： 女生： 其他 15% 跳绳 10%
乒乓球 35%
羽毛球 25%
? 短跑
2013 2014 2015 2016 2017 图1
年份
（第21题图）
图2
22．（8分）□ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线y1?kx?b与双曲线y2?mx（m?0）在第一象限的图象相交于A、E两点，且A（3，4），E是BC的中点。
（1）连接OE，若△ABE的面积为S1，△OCE的面积为S2，则S1 S2（直接填“?”、“?”或“?”）；
（2）求y1和y2的解析式；
（3）请直接写出当x取何值时y1?y2。
y y2?y1?kx?b m xA E O C （第22题图） x 第 4 页
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B卷（共50分）
四、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）
121223．当?1?a?0时，则(a?)?4?(a?)?4? 。
aa24．△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△AOA?4，OC绕O点逆时针旋转90得到△A1OC1，A1C1交y轴于点B（0，2），若△C1OB∽△C1AO，则点C1的坐标为 。 1A1 y A B C1 C 五、解答题：（共4小题，共40分）
（第24题图） 25．（8分）已知：AB是O的直径，弦EG?AB△ABC内接于O，
于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且?MCA??B。 求证：（1）MC是O的切线；
D （2）△DCF是等腰三角形。
C E
A B M O H
G
（第25题图）
26．（6分）阅读材料：基本不等式ab?其中我们把
O x a?b（a?0，b?0），当且仅当a?b时，等号成立。2a?b叫做正数a、b的算术平均数，ab叫做正数a、b的几何平均数，它是解2决最大（小）值问题的有力工具。 例如：在x?0的条件下，当x为何值时，x?1有最小值，最小值是多少？ xx1， xx?1x?x1，即是x?1?2 解：∵x?0，∴?0，∴xx1x1∴x??2。
x1当且仅当x?即x?1时，有最小值，最小值为2.
x请根据阅读材料解答下列问题： （1）若x?0，函数y?2x?1，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值。 x12?2成立吗？请说明理由。 （2）当x?0时，式子x?1?2x?1 第 5 页
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