微积分I课程链法则与隐函数的导数

练习: 设 y?f(f(f(x))),其中f(x)可导,求y?.y??f?(f(f(x)))f?(f(x))f(x)例3. 设 y?xaaa?axa?axaaxax(a?0),求 y?.a?1解: y??axaa?1?a?alna?axxlna?alna机动 目录 上页 下页 返回 结束

例3. y?esinx2arctanx?1,求 y?.222?2x)arctanx?1e?cosx 解: y??( 2sinx?esinx211??2x( )2x2x2?12?2xcosxe2sinxarctanx?12?1xx?12esinx2机动 目录 上页 下页 返回 结束

例4.y ?x?1?x?1求 ?y.,解:

??x?1?x?1y?2x?2x2?12?x?x2?1y??1?12x2?1?(2x)?1?xx2?1机动 目录 上页 下页 返回 结束

例5. 设

解:

1x?x?1?1x?122??1?12x?12?2x?x?x记 arshx?ln(x?x?1),则 (反双曲正弦)

1(arshx)??2x?12e?eshx?2的反函数

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11?x?1?求 y.y?ln,例6. 设 421?x?1解: y?1ln1?x?1?1[ln(1?x2?1)?lnx]222x111??)y???22x21?x?11?x?1?32(2x?x)1?x2x机动 目录 上页 下页 返回 结束