高考直线方程题型归纳
知识点梳理 1. 点斜式方程
设直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线的方程为y－y0=k(x－x0)，
由于此方程是由直线上一点P0(x0，y0)和斜率k所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程.
注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否. （1） 当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直线l恰与y轴平行或重合，这时直线l上每个点的横坐标都等于x0，所以此时的方程为x=x0.
（2） 当直线l的倾斜角α=0°时，k=0，此时直线l的方程为y=y0，即y －y0=0.
（3） 当直线l的倾斜角不为0°或90°时，可以直接代入方程求解. 2．斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b)且斜率为k，则直线的点斜式
方程为y=kx+ b 其中k为斜率，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称直线的截距.
注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.
（1） 并非所有直线在y轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x=2在y轴上就没有截距，即只有不与y轴平行的直线在y轴上有截距，从而得斜截式方程不能表示与x 轴垂直的直线的方程.
（2） 直线的斜截式方程y=kx+b是y关于x的函数，当k=0时，该函数为常量函数.x=b； 当k≠0时，该函数为一次函数，且当k>0时，函数单调递增，当k<0时，函数单调递减.
（3） 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。要注意它们之间的区别和联系及其相互转化.
3. 直线的两点式方程 ?
若直线l经过两点A(x ，y )，B(x ，y )，(x ≠x )，则直线l的方程为 y ? y1 ?x ? x1 ，这
1
1
2
2
1
2
y2 ? y1
?
x2 ? x1
种形式的方程叫做直线的两点式方程.
注意
（1） 当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时，不能用两点式
y ? y1 ?x ? x1
表示?
y2 ? y1 x2 ? x1
它的方程；
（2） 可以把两点式的方程化为整式(x2－x1)(y－y1)= (y2－y1)(x－x1)，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程； 如过两点 A(1，2)，B(1，3)的直线方程可以求得 x=1， 过两点 A(1，3)，B(－2，3)的直线方程可以求得 y=3.
y ? y1 ?x ? x1
?的（3） 需要特别注意整式(x2－x1)(y－y1)= (y2－y1)(x－x1)与两点式方
y2 ? y1 x2 ? x1
程
区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是后者的拓展。
4. 直线的截距式方程
若直线 l 在 x 轴上的截距是 a，在 y 轴上的截距是 b，且 a≠0，b≠0，则直线 l 的方程为
x y
? ? 1，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。 a b
注意：
（1） 方程的条件限制为 a≠0，b≠0，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；
（2） 用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度；
（3） 要注意“截距相等”与“截距绝对值相等”是两个不同的概念，截距式中的截距可正、可负，但不可为零。
截距式方程的应用
（1） 与坐标轴围成的三角形的周长为：|a|+|b|+ a2 ? b2 ； （2） 直线与坐标轴围成的三角形面积为：S= | ab | ；
1
2 （3） 直线在两坐标轴上的截距相等，则 k=－1 或直线过原点，常设此方程为 x+y=a 或 y=kx.
5. 直线方程的一般形式
方程Ax+By+C=0（A、B不全为零）叫做直线的一般式方程. 注意
（1）．两个独立的条件可求直线方程：
求直线方程，表面上需求 A、B、C 三个系数，由于 A、B 不同时为零，
B C B C
若 A≠0，则方程化为 x ? y ? ? 0 ，只需确定 , 的值；
A A A A
若 B≠0，同理只需确定两个数值即可；
因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程；
（2）．直线方程的其他形式都可以化成一般式，解题时，如果没有特殊说明应把最后结果化为一般式，一般式也可以化为其他形式。
（3）．在一般式 Ax+By+C=0（A、B 不全为零）中，
C
若 A=0，则 y= ? ，它表示一条与 y 轴垂直的直线；
B C
若 B=0，则 x ? ? ，它表示一条与 x 轴垂直的直线.
A
6. 直线方程的选择 （1） 待定系数法是求直线方程的最基本、最常用的方法，但要注意选择形式，一般地 已知一点，可以待定斜率k，但要注意讨论斜率k不存在的情形，如果已知斜率可以选择斜截式待定截距等； （2） 直线方程的几种特殊形式都有其使用的局限性，解题过程中要能够根据不同的题设条件，灵活选用恰当的直线形式求直线方程。请参看下表： 直线形式 直线方程 局限性 选择条件 点斜式 不能表示与x 轴垂直已知一个定点和斜率 k 已知一点，可设点斜式的直线 方程 不能表示与x 轴垂直已知在 y 轴上的截距已斜截式 的直线 知斜率，可设斜截式 两点式 截距式 一般式 方程 不能表示与 x 轴、y 已知两个定点 已知两个截距 轴垂直的直线 已知两个截距 不能表示与x轴垂 已知直线与坐标轴围成直、与y 轴垂直、过三角形的面积问题可设原点的的直线 截距式方程 能表示所有的直线 求直线方程的最后结果均可以化为一般式方程 典型例题剖析
题型1．直线的点斜式方程
例1．一条直线经过点M(－2，－3)，倾斜角α=135°，求这条直线的方程。
例2．求斜率为
3
，且分别满足下列条件的直线方程：
3
（1）经过点M( 3 ，－1)；（2）在x轴上的截距是－5.
题型2．直线的斜截式方程
例3．若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件（
（A）A、B、C同号 （B）AC<0，BC<0 （C）C=0，AB<0 （D）A=0，BC<0
）
例4．直线y=ax+b (a+b=0)的图象是（ ）
例5．写出过下列两点的直线方程，再化成斜截式方程.
（1）P1(2，1)，P2(0，－3)；（2）P1(2，0)，P2(0，3)。
高考直线方程题型归纳(可编辑修改word版)
