第11章 主成分分析和因子分析
教材习题答案 11.1 下表是2007年30家能源类上市公司的有关经营数据。其中：X1=主营业务利润；X2=净资产收益率；X3=每股收益；X4=总资产周转率；X5=资产负债率；X6=流动比率；X7=主营业务收入增长率；X8=资本积累率。进行主成分分析并确定主成分的数量。 股票简称 海油工程 中海油服 中国石化 中国石油 广聚能源 鲁润股份 海越股份 国际实业 靖远煤电 美锦能源 神火股份 金牛能源 煤气化 西山煤电 露天煤业 X1 19.751 33.733 13.079 33.441 6.790 5.315 3.357 29.332 29.961 23.342 26.042 35.022 25.809 39.506 29.895 X2 27.010 12.990 18.260 19.900 15.650 0.500 15.480 10.340 16.040 18.580 42.500 15.730 14.980 17.820 22.450 X3 1.132 0.498 0.634 0.735 0.441 0.011 0.538 0.299 0.255 0.497 1.640 0.725 0.677 0.868 0.709 X4 0.922 0.510 1.835 0.923 1.188 1.879 0.626 0.662 0.662 0.923 0.990 0.944 0.928 0.703 0.800 X5 50.469 25.398 54.584 28.068 13.257 52.593 48.830 53.140 36.596 60.963 69.776 39.267 45.768 45.450 40.977 X6 1.237 3.378 0.674 1.043 3.602 1.222 0.807 1.218 0.700 0.992 0.510 0.953 0.949 1.525 1.321 X7 25.495 46.990 55.043 42.682 38.446 207.373 33.438 16.579 20.902 1.271 50.138 9.002 -3.851 9.162 3.310 X8 10.620 -1.576 43.677 45.593 17.262 33.721 54.972 7.622 -3.682 12.128 52.066 -3.877 24.881 -85.430 4.369
郑州煤电 兰花科创 黑化股份 兖州煤业 国阳新能 盘江股份 上海能源 山西焦化 恒源煤电 开滦股份 大同煤业 中国神华 潞安环能 中煤能源 国投新集 18.160 41.402 8.783 45.592 16.061 11.003 24.876 12.825 32.228 24.423 44.005 48.180 28.567 41.214 30.015 12.740 20.070 1.430 13.730 14.920 6.660 17.950 4.450 17.820 20.670 12.990 15.400 21.710 16.680 9.680 0.299 1.414 0.033 0.548 1.030 0.260 0.709 0.331 1.070 1.102 0.597 0.994 1.534 0.441 0.222 1.374 0.617 0.753 0.688 1.623 1.187 0.968 0.849 0.449 0.845 0.667 0.408 1.023 0.669 0.350 52.962 52.916 48.061 22.350 48.386 30.201 48.674 48.476 72.079 54.198 47.554 37.687 54.261 40.932 64.471 1.240 1.060 0.545 2.158 0.973 1.682 0.510 1.417 0.515 1.102 1.843 2.097 1.590 2.058 0.630 -100.000 6.789 -11.659 21.199 15.342 41.657 20.548 43.676 9.872 73.285 30.621 27.813 48.315 29.903 24.278 85.688 14.259 6.856 21.953 20.860 75.804 14.526 29.419 149.837 26.542 15.668 46.229 29.610 11.350 36.437 详细答案： SPSS输出的各主成分分析结果如下表： 主成分的方差贡献率和累计方差贡献率 Total Variance Explained Component Total 2.346 2.059 Initial Eigenvalues % of Variance Cumulative % 29.321 25.732 29.321 55.053 Extraction Sums of Squared Loadings Total 2.346 2.059 % of Variance Cumulative % 29.321 25.732 29.321 55.053 1 2
3 1.249 15.614 70.667 1.249 15.614 70.667 4 .843 10.539 81.206 5 .754 9.421 90.628 6 .337 4.215 94.843 7 .249 3.114 97.957 8 .163 2.043 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. 主成分的因子载荷矩阵 Component Matrix(a) X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 1 .490 .804 .824 -.363 .573 -.434 -.329 .147 Component 2 -.698 -.066 -.049 .603 .643 -.672 .248 .524 3 -.113 .442 .464 .498 -.219 .332 .610 -.219 Extraction Method: Principal Component Analysis. a 3 components extracted.
主成分方差贡献率表中前3个主成分的累计方差贡献率为70.667%，虽然没有达到80%以上，但第四个主成分的特征根小于1。因此，按着主成分的选择要求，选择3个主成分比较合适。从因子载荷矩阵看，第一主成分主要解释了X2（净资产收益率）和X3（每股收益）两个变量；第二个主成分主要解释了X1（主营业务利润）、X4（总资产周转率）、X5（资产负债率）、X6（流动比率）和X8（资本积累率）这5个变量；而第三个主成分只解释了X7（主营业务收入增长率）一个变量。 11.2 根据11.1题的数据：（1）检验该数据是否适合进行因子分析？（2）进行因子分析，并对30家上市公司的因子综合得分进行排序。详细答案： SPSS输出的因子分析结果如下表： （1）KMO检验和Bartlett球度检验表如下： KMO and Bartlett's Test .554 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 75.082 df 28 Sig. .000 从检验表中可见，Bartlett球度检验统计量为75.082。检验的值接近0。表明8个变量之间有较强的相关关系。而KMO统计量为0.554，小于0.7。进行因子分析的效果不一定很好。 （2）旋转后的因子载荷矩阵如下： Rotated Component Matrix(a)
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 1 Component 2 3 .404 .912 .940 -.066 .264 -.082 .065 -.066 -.313 .094 .106 .126 .848 -.862 -.192 .575 -.693 -.075 -.058 .850 -.023 .025 .707 .090 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 5 iterations. 因子1与X2（净资产收益率）和X3（每股收益）的载荷系数较大，这两个变量主要与上市公司盈利能力有关，因此可命名为“盈利能力”。因子2 与X5（资产负债率）、X6（流动比率）、X8（资本积累率）这3个变量的载荷系数较大，这三个变量主要涉及企业的偿债能力，因此可命名为“偿债能力因子”。因子3与X1（主营业务利润）、 X4（总资产周转率）、X7（主营业务收入增长率）这三个变量的载荷系数较大，这三个变量分别涉及了盈利能力、资产管理水平、企业成长能力等，因此，这个因子的命名比较困难。 各公所的因子综合得分和排名如下：
第 章主成分分析和因子分析习题答案
