若要功夫深,铁杵磨成针!
最新高三(下)期初数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数a+bi=i(1﹣i)(其中a,b∈R,i是虚数单位),则a+b的值为( ) A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2 2.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( )
A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} 3.已知平向向量,满足:||=1,||=6, (?﹣)=2,则向量与向量的夹角为( ) A.
B.
C.
2
D.
4.函数f(x)=﹣x+2x,x∈[﹣1,3],则任取一点x0∈[﹣1,3],使得f(x0)≥0的概率为( ) A.
B.
C.
D.
5.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的为( ) A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B.若m∥α,m∥β,则α∥β C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
6.已知数列{an},若点(n,an)(n∈N)在经过点(8,4)的定直线l上,则数列{an}的前15项和S15=( ) A.12 B.32 C.60 7.给出下列命题:
D.120
*
①设a,b为非零实数,则“a<b”是“②在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB;
”的充分不必要条件;
③命题“?x∈R,sinx<1”的否定为“?x0∈R,sinx0>1”;
④命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的逆否命题为“x+y<5,则x<2且y<3”. 其中真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<ω)的图象如图所示,为了得到g(x)=Asinωx的图象,可以将f(x)的图象( )
若要功夫深,铁杵磨成针!
A.向右平移C.向右平移
个单位长度 个单位长度
B.向左平移D.向左平移
个单位长度 个单位长度
2
2
2
2
9.设点P是双曲线﹣=1(a>0,b>0)与圆x+y=a+b在第一象限的交点,F1、F2
分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率( ) A.
B.
C.
D.
10.已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x都满足f(x+2)=f(x),当﹣1≤x<1时,f(x)=sin
x,若函数g(x)=f(x)﹣loga|x|至少6个零点,则a的取值范围是( )
D.(,
A.(0,]∪(5,+∞) B.(0,)∪[5,+∞) C.(,]∪(5,7) )∪[5,7)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知f(x)=
,则f(f(
))的值为 .
12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .
13.若2+2=1,则x+y的取值范围是 .
xy
若要功夫深,铁杵磨成针!
14.运行如图的程序框图,当输入m=﹣4时的输出结果为n,若变量x,y满足,
则目标函数z=2x+y的最大值为 .
15.定义f″(x)是y=f(x)的导函数y=f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,(fx0))为函数y=f(x)的“拐点”.可以证明,任意三次函数(fx)=ax+bx+cx+d(a≠0)都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断下列命题:
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数; ②函数f(x)=x﹣3x﹣3x+5的对称中心也是函数
3
2
3
2
的一个对称中心;
③存在三次函数h(x),方程h′(x)=0有实数解x0,且点(x0,h(x0))为函数y=h(x)的对称中心; ④若函数
,则
=
﹣1007.5.
其中正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上).
三、解答题:本大题共6小题,共75分,要求写出必要的推理与演算过程.
16.某省为了研究雾霾天气的治理,一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查,按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,8,12,课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查. (I)求每组中抽取的城市的个数;
(II)从已抽取的6个城市中任抽两个城市,求两个城市不来自同一组的概率. 17.已知
(I)若x∈[0,2],求
,
的单调递增区间;
(Ⅱ)设y=f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P,第一个最低点的坐标为Q,坐标原点为O,求∠POQ的余弦值.
18.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E、F分别为A1C1、BC的中点.
2020-2021学年高考数学文科模拟测试题及答案解析
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