若要功夫深，铁杵磨成针！
最新高三（下）期初数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数a+bi=i（1﹣i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 2．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（ ）
A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2} 3．已知平向向量，满足：||=1，||=6， （?﹣）=2，则向量与向量的夹角为（ ） A．
B．
C．
2
D．
4．函数f（x）=﹣x+2x，x∈[﹣1，3]，则任取一点x0∈[﹣1，3]，使得f（x0）≥0的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ） A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
6．已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列{an}的前15项和S15=（ ） A．12 B．32 C．60 7．给出下列命题：
D．120
*
①设a，b为非零实数，则“a＜b”是“②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
”的充分不必要条件；
③命题“?x∈R，sinx＜1”的否定为“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“x+y＜5，则x＜2且y＜3”． 其中真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ω）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（ ）
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A．向右平移C．向右平移
个单位长度 个单位长度
B．向左平移D．向左平移
个单位长度 个单位长度
2
2
2
2
9．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x+y=a+b在第一象限的交点，F1、F2
分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sin
x，若函数g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是（ ）
D．（，
A．（0，]∪（5，+∞） B．（0，）∪[5，+∞） C．（，]∪（5，7） ）∪[5，7）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知f（x）=
，则f（f（
））的值为 ．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
13．若2+2=1，则x+y的取值范围是 ．
xy
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14．运行如图的程序框图，当输入m=﹣4时的输出结果为n，若变量x，y满足，
则目标函数z=2x+y的最大值为 ．
15．定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，（fx0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任意三次函数（fx）=ax+bx+cx+d（a≠0）都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数； ②函数f（x）=x﹣3x﹣3x+5的对称中心也是函数
3
2
3
2
的一个对称中心；
③存在三次函数h（x），方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心； ④若函数
，则
=
﹣1007.5．
其中正确命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，要求写出必要的推理与演算过程.
16．某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组．已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查． （I）求每组中抽取的城市的个数；
（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率． 17．已知
（I）若x∈[0，2]，求
，
的单调递增区间；
（Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．
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