西安电子科技大学《电路与电磁场》考研真题2011年(复试)
(总分：99.98，做题时间：90分钟)
一、 (总题数：1，分数：50.00)
电磁场与电磁波部分（分数：50.00）
(1).同轴线内、外导体的半径分别为a和b，证明其所存储的电能有一半是在半径为算同轴线单位长度上的电容。（分数：10.00）
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解析：证明：设内、外导体单位长度带电分别为+ρ l 和-ρ l ，则同轴线内、外导体之间的电场为 如果将同轴线内单位长度存储的能量记为W，而将从a到c单位长度的存储能记为W 1 ，即
令 又∵ 所以 ，得 ，即以。为半径的圆柱内静电能量是整个能量的一半。
的圆柱内，并计
(2).已知无限大区域内，在x＜0区域内填充有磁导率为μ的均匀电介质，x＞0区域内为真空。分界面上有电流I沿z轴方向，计算空间中的磁感应强度和磁场强度。（分数：10.00）
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解析：解：由磁场边界条件n·(B 2 -B 1 )=0知，在介质分界面上磁感应强度B相等， 由安培环路定律得：πrH 1 +πrH 2 =I，其中B 1 =μH 1 ，B 2 =μ 0 H 2 所以 j(1.8y-2.4z)
(3).已知平面电磁波电场强度为：E=[(2+3j)·e x +4·e y +3·e z ]e ，请写出电场的传播方向、极化方向，判断该电磁波是否为横电磁波?（分数：10.00）
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解析：解：∵电场强度可写为E=[(2+j3)e x +4e y +3e ]e ∴传播方向为 ∵ z
-j3k·r
∴该电磁波为横电磁波。 令 ，则E=[(2+j3)e x +e m ]e
-j3k·r
∵e x ×e m =k，φ x ＞φ m ，E x ≠E m ∴该波为右旋椭圆极化波。
(4).假设有一电偶极子向空间辐射电磁波，已知在垂直它的方向上100km处的磁场强度为100μV/m，求该电偶极子的辐射功率。（分数：10.00）
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解析：解：天线在远区场产生的电场强度大小为 子方向系数D=1.5 ∴ ，在垂直电偶极子方向上F(θ，φ)=1，∵电偶极
(5).同轴漏电线，可通过在同轴线上开缝等操作，使线内电磁场能量耦合到外界，或通过相反的途径将外部电磁能量耦合到同轴线内，试说明如何计算同轴漏电缆的传输损耗和耦合损耗，举例说明它的一种工程应用及其原理。（分数：10.00）
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解析：解：(1)传输损耗的计算：
同轴漏电缆的传输损耗一般包括三部分：1)导体损耗；2)介质损耗；3)辐射损耗。 α=α c +α d +α r
上式中，α一表示漏泄电缆的传输损耗； α c —表示漏泄电缆的导体损耗； α d —表示漏泄电缆的介质损耗； α r —表示漏泄电缆的辐射损耗； (2)耦合损耗的计算：
同轴漏电缆的耦合损耗可以使用以惠更斯原理为依据的近场外推远场方法，从CST的FDTD仿真中导出电缆周围电场值，结合Matlab编程软件求得远区观察点的场分布，进而求得耦合损耗。
(3)同轴漏电线的工程应用：开槽的泄漏同轴线可作为建筑内部天线使用，缝隙相对于开槽天线。
二、 (总题数：1，分数：50.00)
微波与天线部分（分数：49.98）
(1).已知一尺寸为7.2 mm×3.4mm的矩形波导，当波长为6.5mm的微波在其中传播时，请问该波可以存在哪些模式；当要求TE 10 波单模传输时计算其工作频率范围。（分数：8.33）
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解析：解：∵矩形波导截止波长为 ∴λ cTE10 =2a-14.4mm，λ TE20 =a=7.2 mm，λ cTE01 =2b=6.8mm，
∴λ cTE11 ＜λ＜λ cTE01 ，∴6.5mm的波可以存在TE 10 ，TE 20 ，TE 30 三种模式。 ∵矩形波导单模传输时a＜λ＜2a，∴ (2).写出下图隔离器的[S]参数矩阵，并指出哪一项对应正向衰减指标，哪一项对应隔离指标? (2)写出下图环形器对应的[S]参数矩阵。
(3)请问在什么样的情况下可以将上图的环形器当作二端口隔离器使用?（分数：8.33）
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解析： ，其中S 12 对应正向衰减指标
，S 21 对应反向隔离指标 (2) (3)将3端口(或任意一端口)接匹配负载后，1、2端口(剩余两端口)可作为二端口的隔离器使用。 (3).常用的极化天线有 1， 2， 3；常用的圆极化天线有 4， 5。（分数：8.33） 解析：半波振子天线 全波振子天线 对数周期天线 轴向模螺旋天线 “十字”交叉
(4).沿z轴放置的电流元Ile z ，其归一化方向函数为 1，有效长度为 2，E—面半功率波瓣宽度(HPBW)为 3，H—面为 4，方向系数为 5。（分数：8.33） 解析：F(θ，φ)=sinθ l e =lsinθ 90° 360° 1.5
(5).如下图所示，在yOz面上放置的两平行半波振子天线，间距为 (1)求空间方向函数；
(2)分别写出E—面和H—面的方向函数；
(3)概画出E—面和H—面的方向图。（分数：8.33）
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解析：(1)∵阵元为半波振子 ∴单元因子 (式中β为矢量r与y轴夹角)
，现对两天线馈电I 2 =-jI 1 ，
∵cosβ=sinθsin7φ ∴单元因子 阵因子为 空间方向函数为 (2)∵E一面为xOy面，∴令θ=90°， H—面为xOz面，∴令θ=0°， (3)
E-面方向图
H-面方向图
(6).简述前馈抛物线反射面天线的组成、配置及工作原理。（分数：8.33）
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解析：解：组成：前馈抛物面天线由馈源和反射面(旋转抛物面)两部分组成。 配置：馈源位于抛物面的焦点上，且馈源最大发射方向对准抛物面中心。
工作原理：反射时馈源发出的电磁波经抛物面反射后均平行于抛物面轴线，馈源发出的球面波反射后形成
西安电子科技大学《电路与电磁场》考研真题2011年(复试)
