（1）解不等式f（x）＜8；
（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a－8a的解集不是空集，求a的取值范围．
高三数学考试参考答案（文科）
1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．A 12．B 13．?2
9 214．18x－y－16＝0 15．?3 16．20π
17．解：（1）设数列{an}的公差为d，因为a7－a2＝10， 所以5d＝10，解得d＝2．
2因为a1，a6，a21依次成等比数列，所以a6?a1a21，
即（a1＋5×2）＝a1（a1＋20×2），解得a1＝5． 所以an＝2n＋3． （2）由（1）知bn?所以bn?2
11?， anan?1(2n?3)(2n?5)111(?)， 22n?32n?5
所以Sn?11111[(?)?(?)?25779?(11n?)]?， 2n?32n?55(2n?5)由
n2?，得n＝10．
5(2n?5)2518．解：（1）由题知t?3，y?47，
?tyii?15i?852，
?(t?t)ii?1n2?10，
?(y?y)ii?1nn2?2278，
则r??(t?t)(y?y)iii?1?(t?t)?(y?y)2iii?1i?1nn?2?ty?ntyiii?1n?(t?t)?(y?y)2iii?1i?1nn 2?147147147???0.97?0.75．
2278025695150.94故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．
（2）由（1）得b??ty?ntyiii?1nn?ti?12i?nt2?14.7，
a?47?14.7?3?2.9．
所以y与t的回归方程为y＝14.7t＋2.9． 将t＝6带入回归方程，得y＝91.1≈91， 所以预测第6年该公司的网购人数约为91人．
19．（1）证明：∵D1D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴D1D⊥BC．
又AB＝4，AD＝2，?DAB??， 3??23， 3∴BD?2
2
22?42?2?2?4?cos2
∵AD＋BD＝AB，∴AD⊥BD． 又∵AD∥BC，
∴BC⊥BD．
又∵D1D∩BD＝D，BD?平面D1BD，D1D?平面D1BD， ∴BC⊥平面D1BD，而BC?平面D1BC， ∴平面D1BC⊥平面D1BD；
（2）解：∵D1D⊥平面ABCD，
∴∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即?D1BD?而BD?23，∴DD1＝2．
?， 61VC?MNQ?VQ?CMN?VQ?BDC，
4∴VC?MNQ?1113???23?2?1?． 43262
2
20．解：（1）由题可知，2ab?22，a＋b＝3， 解得a?2，b＝1．
x2?y2?1． 所以椭圆C的方程为2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y＝kx－2，
x2?y2?1，整理得（1＋2k2）x2－8kx＋6＝0． 代入方程2由Δ＝64k－24（2k＋1）＞0，解得k?2
2
23， 2所以x1?x2?8k6xx?，． 121?2k21?2k2
kOA?kOB2
y1y2k2x1x2?2k(x1?x2)?4????1， x1x2x1x2解得k＝5．
|AB|?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?21．解：（1）f(x)?lnx?421． 111211，f?xx?(m?1)x?m?（x＞0）()x???m?1．
22x因为x＝2是函数，f（x）的极值点， 所以f?(2)?2?13?m?1?0，故m?． 22152x2?5x?2?0， 令f?(x)?x???x22x1或x＞2． 211所以f（x）在（0，）和（2，＋∞）上单调递增，在（，2）上单调递减．
221（2）f?(x)?x??m?1，
x解得0?x?当m≤1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，＋∞）上单调递增，
121x?(m?1)x?m??0恒成立； 221当m＞1时，易知f?(x)?x??m?1在（1，＋∞）上单调递增，
x又f（1）＝0，所以lnx?故存在x0∈（1，＋∞），使得f′（x0）＝0，
所以f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，＋∞）上单调递增， 又f（1）＝0，则f（x0）＜0，这与f（x）＞0恒成立矛盾． 综上，m≤1．
22．解：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（x－a）＋y＝a． C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆．
将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程ρ＝2acosθ． （2）C3的极坐标方程??将??2
2
2
5?（ρ∈R）， 3?5?，??代入ρ＝2acosθ，解得?1?3a， 63ρ2＝a，
贝△OMN的面积为
1??32?3a?a?sin(?)?a?23，解得a＝2． 2632???3x?3,x≤?2?1?23．解：（1）由题意可得??5x?1,?2?x?，
4?1?3x?3,x≥??4当x≤－2时，－3x＋3＜8，得x??，无解；
531991时，－5x－1＜8，得x??，即??x?； 4554111111当x≥时，3x－3＜8，得x?，即≤x?．
4343911所以不等式的解集为{x|??x?}．
53当?2?x?（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9， 则由题可得a－8a＞9， 解得a＜－1或a＞9．
2
吉林省名校2019届高三数学第一次联合模拟考试试题文 - 图文
