课题: §3.1不等式与不等关系
第1课时
授课类型：新授课【教学目标】
1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【教学重点】
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】
用不等式（组）正确表示出不等关系。【教学过程】
1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。
下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。
2.讲授新课1）用不等式表示不等关系
引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：
v?40引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示
?f?2.5%??p?2.3%问题1：设点A与平面?的距离为d,B为平面?上的任意一点，则d?|AB|。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为(8?x?2.5?0.2)x 万元，那么不等关系0.1“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
(8?x?2.5?0.2)x?200.1问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，
600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
?500x?600y?4000;?3x?y;??x?0;??y?0.?3.随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P82的练习1、2
4.课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第4、5题【板书设计】
【授后记】
第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日
（星期 ）
第2课时
授课类型：新授课【教学目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】
1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若a?b?a?c?b?c（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若a?b,c?0?ac?bc（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若a?b,c?0?ac?bc2.讲授新课1、不等式的基本性质：
师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：
1）∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c
2）Q(a?c)?(b?c)?a?b?0，
∴a?c?b?c．
实际上，我们还有a?b,b?c?a?c，（证明：∵a＞b，b＞c，
∴a－b＞0，b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数，得
(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0，∴a＞c．
于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）a?b,b?c?a?c（2）a?b?a?c?b?c（3）a?b,c?0?ac?bc（4）a?b,c?0?ac?bc2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）a?b,c?d?a?c?b?d；（2）a?b?0,c?d?0?ac?bd；（3）a?b?0,n?N,n?1?a?b;na?证明：1）∵a＞b，
∴a＋c＞b＋c． ①
∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d． ②
由①、②得 a＋c＞b＋d．
nnnb。
a?b,c?0?ac?bc?2）??ac?bdc?d,b?0?bc?bd?3）反证法）假设na?nnb，
这都与a?b矛盾，
则：若a?a?nnnb?a?bb?a?bn∴na?b．
[范例讲解]：
例1、已知a?b?0,c?0,求证
cc?。ab1?0。证明：以为a?b?0，所以ab>0,ab
于是 a?由c<0 ，得
1111?b?，即?ababbacc?ab3.随堂练习11、课本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（3＋2）2 （2）（3－2）2 （3）
６＋26；（6－1）2；
1 5?221；
6?5log1b
2(4)当a＞b＞0时，log1a 答案：(1)＜
（2）＜
（3）＜ （4）＜
[补充例题]
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
随堂练习21、比较大小：（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2（2）x?5x?6与2x?5x?9224.课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论
5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题【板书设计】
高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式5
