高考
某某省某某师X大学某某实验学校2020-2021学年高一数学下学期3月学情调
查试题（一）
时长120 （分钟） 满分150 （分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上． 1．已知平面向量a?(1,1)，b?(1,?1)，则向量A．(?2,?1)
B．(?1,2)
13a?b?（ ） 22D．(?2,1)
C．(?1,0)
2．已知向量a?(3,4)，b?(cos?,sin?)，则a?b的最大值是（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
3．在△ABC中，已知a?13，b?4，c?3，则cosA?（ ） A．
1 2B．
2 2C．3 2D．?2 24．已知向量a，b满足|a|?5，|b|?4，|b?a|?61，则a与b的夹角θ等于（ ） A．
5? 6B．
? 3C．
2? 3D．
? 65．若△ABC满足条件tanA?tanB?1，则该三角形的形状是（ ） A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
6．已知A是锐角△ABC的一个内角，且满足cos?A?????3????sin?A，则????（ ） 6?56??D．A．33?4 10B．33?4 10C．4?33 1033?433?4或 10107．已知sin2(???)?3sin2?，则
tan(?????)?（ ）
tan(?????)D．2
A．
1 2B．
33C． 421 / 6
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8．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为3，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上一点，则在骑动该自行车的过程中，AC?BP的最大值是（ ）
A．18
B．24
C．36
D．48
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．
9．在△ABC中，已知c?3，b?1，B?30?，则a的值可能为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
10．已知e1，e2，e3是平面?内两两不共线的向量，以下说法正确的是（ ） A．?e1??e2（?，??）可以表示平面?内所有的向量；
B．对于平面?内任一向量a，使得a??e1??e2的(?,?)有无穷多对；
C．对于平面?内任一向量a，使得a??e1??e2??e3的(?,?,?)有且仅有一组； D．若实数?，?使得：?e1??e2?0，则????0；
11．在△ABC中，已知c?2，b?3，AD是A的平分线，则AD的长度可能为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
12．设A1，A2，A3，A4是两两不同的四个点，若A，A，且1A3??A1A21A4??A1A21??1??2，则称
A3，A4调和分割A1，A2．现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（ ）
A．点C可能是线段AB的中点
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B．点D不可能是线段AB的中点 C．点C，D可能同时在线段AB上
D．点C，D不可能同时在线段AB的延长线上
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第13题，第一空2分，第二空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．已知tan????????2，则tan??__________，sin2??cos2??__________． ?4?22214．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a?b?c”是“△ABC为锐角三角形”的________________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）
15．如图所示，△ABC是边长为23的等边三角形，点P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP?BP的最小值为__________．
16．已知在直角梯形ABCD中，AB?AD?2CD?2，?ADC?90?，若点M在线段AC上，则
|MB?MD|的取值X围为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）
已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?b?c?bc．
222（1）求角A小；
（2）若a?23，b?2. ，求c的值．
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江苏省南京师范大学苏州实验学校2020_2021学年高一数学下学期3月学情调查试题一
