无锡省锡中2017~2018学年度初三中考三模数学试卷
2018．5
考试说明：满分130分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣2的相反数是
A．﹣2 B．?12 C．2 D．2 2．函数y?x?4中自变量x的取值范围是
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≥﹣4 3．下列运算正确的是
A．(a3)2?a5 B．a3?a2?a5 C．a3?a2?a5 D．a3?a2?a 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
5．如图，O是原点，实数a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则下列结论正确的是 A．a＋b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D．a÷b＞0
6．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为
A．10° B．15° C．20° D．25°
第5题
第7题
第10题 8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等
9．一次函数y＝x﹣b的图像，沿着过点(1，0)且垂直于x轴的直线翻折后经过点(4，1)，则b的值为 A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
1
10．如图，有两个全等的△ABC与△DEF，∠C＝∠E＝90°，AC＝DE＝3，BC＝EF＝4，点
D是AB中点，点E在DA延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转角度?(0°≤?≤180°)，在此过程中，两个三角形的重叠部分为等腰三角形的时刻有 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．分解因式：x3?4x＝ ▲ ．
12．2017年，无锡GDP总量突破万亿，达到105 000 000万元，成为江苏省第3个突破万
亿GDP的城市．数据105 000 000万元可用科学记数法表示为 ▲ 万元． 13．若点A(﹣1，a)在反比例函数y?3的图像上，则a的值为 ▲ ． x14．关于x的一元二次方程x2?3x?2?0有两个不相等的实数根x1，x2，则x1＋x2＝ ▲ ．
15．命题“若实数a＝b，则a2＝b2”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 16．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB＝30°，则AB的长
为 ▲ ．
17．如图，网格都是边长为1的正方形，则PC的长为 ▲ ．
18．如图，已知等边△ABC的边长是103，⊙O切AB、AC于点F、G，交边BC于D、
E，⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积等于 ▲ ．
第16题 第17题
第18题
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
02（1）计算：tan45°＋(?2)＋?3； （2）化简：(x?1)(x?1)?(x?2)．
20．（本题满分8分）
?3x?x?2?（1）解方程：x2?6x?3?0； （2）解不等式组：?1．
(x?1)?2??22
21．（本题满分8分）
已知：如图，△ABC中，O是AC中点，AD∥BC交BO的延长线于点D．求证：AD＝BC．
22．（本题满分8分）
设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
?（1）在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于 ▲ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？
23．（本题满分6分）
“2018无锡国际马拉松赛”的赛事共有三项：“全程马拉松”、“半程马拉松”、“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ▲ ；
（2）请用树状图或着列表求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．
3
24．（本题满分6分）
如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，请用直尺和圆规，作出符合下列条件的各点，不写作法，但保留必要的作图痕迹．
（1）作AB上一点D，BC上一点E，使得CD＋BE＝2，且BE最大；
（2）在第一问的条件下，作CD上一点F，AC上一点G，使得CF＝AG，且DG＋AF最小，并直接写出这个最小值．
25．（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，且x1≠
x2，y1≠y2，若A、B为某个直角三角形的两个顶点，且该直角三角形的直角边均与某条
坐标轴垂直，则称该直角三角形为点A、B的“相伴直角三角形”．
（1）若点A(1，1)、B(3，2)，则点A、B的“相伴直角三角形”的周长＝ ▲ ；
（2）若点C(﹣1，2)，点D在直线y?2x上，且点C、D的“相伴直角三角形”的一直角边长是另一直角边长的2倍，求点D的坐标；
（3）如图，点M的坐标为(3，0)，⊙M的半径为22，点P(8，m)，若在⊙M上存在
一点Q，使得点P、Q的“相伴直角三角形”为等腰三角形，直接写出m的取值范围．
4
26．（本题满分10分）
大学生小李毕业后自主创业，2017年1月在某电商平台网站开了一家销售服装的网店，该网站针对卖家的收费项目有两项：一、技术服务费，根据该店的每一笔交易进行收取；二、年费，在年初一次性收取，到年底时视该店当年销售总额所达到的大小进行返还，不满则不返还．具体数据如下表： 经营类目 收费标准 一、技术服务费 二、年费 5（万元/年） 服装 每笔交易额的5% 年销售额达到50万元，返年费的50% 年销售额达到120万元，返还全部年费 例如，A卖家的年销售额为60万元，则实际缴纳费用60×5%＋5﹣2.5＝5.5万元． （1）B卖家2017年实际付给网站的费用为8万元，求B卖家的年销售额； （2）从2017年1月份起，小李网店每月的销售额y（万元）与月份x（月）（1≤x≤12，且x为整数）之间的关系满足如图中的点状图所示（前4个月满足一次函数关系式，4月及以后每月的销售额都相同）．①求月销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系式；②小李网店的销售策略是所有商品在进价的基础上加价30%销售，请计算小李2017年获净利润多少万元？（净利润＝销售额﹣商品成本﹣网站费用）
27．（本题满分10分）
如图，已知二次函数y=mx2-4mx+n(m>0)与x轴交于A、B两点(B在原点的左侧)，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，直线BD与y轴交于点C．若△BCE与四边形DCEA的面积之比为1：5．
（1）求A点的坐标；
（2）连接CA，当△CAD为直角三角形时，求二次函数的解析式．
5
无锡省锡中2017~2018学年度初三中考三模数学试卷(含答案)
