《立体几何初步》测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）
1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若a∥b，b?c?A，则a,c的位置关系是（ ）
A.异面直线 B.相交直线
C.平行直线 D.相交直线或异面直线
3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形
4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）
A 48 B 64 C 96 D 192
5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25? B．50? C．125? D．都不对
326. 已知正方体外接球的体积是?，那么正方体的棱长等于 （ ）
3
A 22 B
234342 C D 333
7. 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若?//?,l??,n??，则l//n B．若???,l??，则l?? C. 若l??,l//?，则??? D．若l?n,m?n，则l//m
D1 C1
H8. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G，H A 1B1 分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与 GH所成的角等于（ ） E D G
C Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
A F B 9. 已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
10. 平面?与平面?平行的条件可以是（ ）
A.?内有无穷多条直线与?平行； B.直线a//?,a//?
C.直线a??,直线b??,且a//?,b//? D.?内的任何直线都与?平行
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 为 _ ____，面积为______cm2．
长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ．
13. 已知直线b//平面?，平面?//平面?，则直线b与?的位置关系为 . P
14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿
15. 如图，△ABC是直角三角形，?ACB=90?，PA?平面ABC，此图A 形中有 个直角三角形 B
16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD； （2）△ACD是等边三角形 （3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。 其中正确结论的序号为＿＿＿＿
Y'D'A'O'B'X'C'12. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿
C 三、解答题（本大题共4小题，共60分）
17.（10分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC
P
A C
B
18.（10分）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知DA?DC?4,DD1?3，求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值 。.
19. （12分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，
1AB=DC，E为PD中点.
2(1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC.
B P A E C D
20. （14分）如图，P为?ABC所在平面外一点，PA?面
PFABC，?ABC?90?，AE?PB于E，AF?PC于F 求证：（1）BC?平面PAB；
AECB
高一立体几何初步测试题及答案
