上海市第十四届高二物理竞赛（进才中学杯）
复赛试题
说明：1、本卷共五大题，满分150分，答卷时间为120分钟。
2、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二大题只要写出答案，不写解答过程；第三、四、五大题要写出完整的解答过程。
3、本卷未加说明时g取10 m/s2。
一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题5分，共40分） 1．如果地球表面不存在大气层，则人们观察到的日出时刻与实际存在大气层条件下的日出时刻相比，将（
（A）提前 则（
）
）
（C）不变
（D）以上三种情况都有可能
（B）延后
2．已知A原子核经一次?衰变后变为B原子核，B又经一次?衰变后变为C原子核，（A）C原子核的中子数比A原子核的中子数少3 （B）C原子核的质量数比A原子核的质量数少9 （C）C原子核的质子数比A原子核的质子数少1 （D）A原子核的电荷数比B原子核的电荷数少1
3．密立根油滴实验是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生。实验中，半径为r、电荷量为2e的油滴保持静止时，两块极板的电势差为U。当电势差增加到4U时，半径为2r的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为（
）
（A）2e； （B）4e； （C）8e； （D）16e。
4．一足够长的铜管竖直放置，将一截面与铜管的内截面相同，质量为m的永久磁铁块由管上端放入管内，不考虑磁铁与铜管间的摩擦，磁铁的运动速度（
（A）越来越大
（B）逐渐增大到一定值后保持不变
）
（C）逐渐增大到一定值时又开始减小，到一定值后保持不变 （D）逐渐增大到一定值时又开始减小到一定值，之后在一定区间变动 5．如图电路中两个电池的电动势相等，内阻均不计，且电阻R1＝R2＝R3，则三个电阻电功率的关系是（
（A）P1＝P2＝P3＝0 （C）P1＝P3＞P2
R1 R2 R3 ）
（B）P1＝P2＝P3?0。 （D）P1＝P3＜P2
＋Q R O ＋q2 r ＋q1 6．半径为R的球形导体壳球心O处有一带电量为q2的正点电荷，球个离球心r处有一带电量为q1的正点电荷，已知球壳带电总量为＋Q。则q2受到的合力大小为（
kq1q2（A）0 （B）2
r
kQq2（C）2
R
kQq2kq1q2（D）2 ＋2
Rr
）
7．一高压氧气瓶内压强p＝1.3?107 Pa，体积V＝30 L。若每天需用p1＝1.0?105 Pa，
体积V＝400 L的氧气，为保证瓶内氧气的压强p’不小于1.0?106 Pa，该瓶氧气能用（
）
（A）3天
（B）6天
（C）9天
（D）12天
8．如图所示，先将一个装有一定量水银的玻璃杯置于台秤上，再将一根装有水银的玻璃管开口端向下插入玻璃杯的水银中，并把玻璃管的封闭端挂在上端固定的弹簧测力计的挂钩上。当气温不变而气压略微降低时（
）
（A）台秤的读数将增大，弹簧测力计的读数将增大 （B）台秤的读数将减小，弹簧测力计的读数将增大 （C）台秤的读数将增大，弹簧测力计的读数将减小 （D）台秤的读数将减小，弹簧测力计的读数将减小 二．填空题（每小题4分，共36分）
9．图中导体棒以速度v水平向右做匀速运动，扫过一半径为r、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，则导体棒上的感应电动势?与棒进入磁场的距离x间的关系式为?＝＿＿＿＿＿＿＿。
10．图中所示为一电阻可以忽略的水平放置的足够长的导体线框，线框两平行导体的间距为L，线框中串联电键K、一带电量为?Q的电容器C以及电阻R0。在导体框上有一可以自由移动的质量为m、电阻为R的导体棒。设整个系
? ? v ? ? ? ? ?B
K ＋Q ? m ? ? ? ? ? B R0 L －Q ? ? ? ? ? ?
统处于均匀的磁场B中，磁场与线框平面垂直。合上电键，电容器将通过回路放电，导体棒将在磁场中开始运动。则导体棒运动的最大加速度为＿＿＿＿＿＿＿，最终速度值为_____________（忽略各接触点的电阻）。
11．假设NaCl蒸汽中存在由Na和Cl依靠静电相互作用构成的单个NaCl分子。若取Na与Cl相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为－6.1eV。已知使一个中性钠原子最外层的电子脱离钠原子而形成Na所需的能量（最离能）为5.1 eV，使一个中性氯原子结合一个电子形成Cl所放出的能量（亲和能）为3.8 eV。由此可算出，在一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子和中性氯原子的过程中，外界供给的总能量为________eV。
12．图中三棱柱C、滑块A、B的各面均光滑。已知mC＝4mA＝16mB，?＝30?，?＝60?。当滑块A下降高度h＝10cm时，三棱柱C在水平方向的位移为_____________cm。
13．空间某区域内存在着匀强电场E和匀强磁场B，E、
A h C B ? ? －
＋
＋
－
＋
－
B方向相同。一个质量为m、带电量为e的电子在此电磁场中运动，当其初速度方向与电磁场方向相同时，做_____________运动，当其初速度方向与电磁场方向垂直时，做_____________运动。
14．磁流体发电机可以把气体的内能直接转化成最能。如图所示为它的发电原理，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量的正电和负电的微粒，从整体来说呈电中性）喷射入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场中有两块面积为S、相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路。设气流
? ? ? ? v R ? ? ? ?B 的速度为v，气体和电导率（电阻的倒数）为?，则流经外电阻R的电流强度I＝_____________，方向向_____________。
15．由理论可以证明：质量分布均匀的球壳对球外质点的作用可认为球壳质量集中在球心，对球内的质点的作用力为零。若把地球视为质量分布均匀的球体，从日本东京挖掘一条直线隧道，穿过地心，把地球挖通，直达阿根廷的布宜诺斯艾利斯。设地球密度为?，万有引力恒量为G，有一石块质量为m，当该石块在隧道中离地球球心的距离为r时，其加速度a＝_____________，根据加速度表达式可知，石块在隧道中的运动是_____________。
16．如图所示，斜面长5m、高3m，斜面的下端与一水平面相接，一物块从斜面上端由静止开始下滑，物块与斜面及平面间的动摩擦因数均为?（?＝0.3）。物块在斜面与水平面交接处无弹跳但有能量损失，则物块在平面上滑行的距离s＝_____________m。
17．如图所示，人字形金属杆的臂长度相等且质量分布均匀，两 臂间的夹角可以改变，用一根细线悬挂一个臂的端点A，为使金属杆的顶点O（即两臂连接处）位置最高，金属杆两臂张开的角度为 _____________。
三．实验题（共10分）
18．请设计一个电路，可用器材为：双刀双掷开关、电池组（3V）、电阻（R1＝R2＝1 k?，R3＝2 k?）、导线。要求通过R1的电流按如图所示规律变化。
（1）画出电路图（在端标出A、B，以A?B方向为电流正方向）；
再过_________秒重复以上操作即可。
四．计算题（每题16分，共64分）
19．把上端A封闭，下端B开口的玻璃管插入水中，放掉部分空气后放 A手，玻璃管可以竖直地浮在水中（如图），设玻璃管的质量m＝40 g，横截面积 bS＝2 cm2，水面以上部分的长度b＝1 cm，大气压强p0＝105 Pa，玻璃管厚度和管内空气质量不计，g取10 m/s2，
（1）求玻璃管内空气柱的长度，
（2）用手拿住玻璃管缓慢地压入水中，当管的A端在水下超过某一深度H时，放手后玻璃管不再浮起，求H，
（3）若玻璃管A端在水中的深度超过H，放手后玻璃管位置将怎样变化？
20．由个焊有横档的矩形金属框架组成的人字形梯子，其侧视图如图所示，梯子质量为M，顶角为?。AC和CE长为L，且用铰链在C点处相连，BD为一段轻绳，分别固定在AC、CE中点。设梯子与地面间的摩擦可以忽略，一个质量为m的人在左侧矩形金属框架竖直对称面内，从底部沿平行于AC的方向缓慢匀速向上攀登梯子，求
C ? B D A E l h ? s
A O
I /mA 1 0 2 4 6 8 t/s －1.5 （2）为实现设计要求，可先将开关打向___________端，_________秒后打向另一端，
B
攀登过程中，地面对左半梯子和右半梯子的支持力N1和N2与人沿梯子移动的距离x的关系。（人可视作质点）。
21．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用。已观察到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆周上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运行的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体运行的周期相同，则第二种形式下星体之间的距离应为多少？
22．如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝1 m，在左端圆弧轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，在平直轨道右端放置另一金属杆
a B h b
b，杆a、b的电阻分别为Ra＝2 ?，Rb＝5 ?，质量分别为ma＝2 kg，mb＝1 kg。在平直导轨区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T，现杆b以初速度v0＝5 m/s开始向左滑动，同时释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道时，杆b向左的速度大小为v1＝2 m/s。若以水平向右的速度方向为正。求：
（1）杆a在圆弧轨道上运动的时间。
（2）当杆a在水平轨道上的速度为4.5 m/s时，杆b的加速度为多少？方向如何？ （3）当杆a在水平轨道上的速度为3 m/s时，杆b的加速度为多少？方向如何？
参考答案： 一．1、B， A，
7、C，
2、A、C、D， 8、C，
QBL10、 ，0，
mCR
11、4.8，
12、3.8，
415、
3
3、B，
4、B，
5、D，
6、
二．9、2vB2rx－x2，
13、匀减速直线运动，不等距螺线运动，
16、2.31，
14、
BdvS? ，下，
?SR＋d
?G?r，简谐，
三．实验题
1
17、arccos ，
3
R2 R3 A R1 B 18、（1）电路如右图，（2）右，2，2， 四．计算题
19．（1）管内气体压强p1＝p0＋?gh，管内外气体压强差
?p＝p1－p0＝?gh，平衡时mg＝?pS＝?ghS，h＝mg/?gS＝m/?S
＝0.2 m，空气柱长度l0＝b＋h＝0.21 m，
（2）mg＝?ghS，h＝mg/?gS＝0.2m，（p0＋?gh）（h＋b）＝（p0＋?gH＋?gh）h，H＝0.52 m，
（3）当A端深度超过H，管内气体长度L’＜L，则mg＞?gL’S，管将继续下沉，， 20．整体力平衡方程：N1＋N2－mg－Mg＝0，以A点为转轴有力矩平衡方程：mgxsin
2
MgL＋mg（2L－x）MgL＋mgx??＋MgL sin －2LN2 sin ，解得：N1＝ ，N2＝ 。
222L2L
Gm2Gm2v221．（1）对于第一种情况，以某个做圆周运动的星体为研究对象，2 ＋2 ＝m ，
R4RR5GmR 2?R
得：v＝ ，T＝ ＝4?2Rv
R3 。 5Gm
?（2）设第二种运动形式时星体间距为r，则三星做圆周运动的半径为R’＝3 r/3， 312Gm24?24?2
每星所受合力提供向心力：3 2 ＝m2 R’＝3 mr2 ，可解得r＝ R，
rT3T522．（1）杆a在圆弧轨道上运动的时间与杆b从速度v0减到v1的时间相同。以为研究对象，由动量定理得：－Fbt1＝mbv1－mbv0，即BILt1＝mbv0－mbv1，得t1＝5 s，
（2）杆a进入磁场时，va＝2gh＝5 m/s，设当杆a在水平轨道上的速度为va’＝4.5 m/s时杆b的速度为v2，由动量守恒得：mava－mbv1＝mava’＋mbv2，得v2＝－1 m/s，方向向左，
11
两杆产生的感应电动势为E1＝Bd（va’－v2）＝11 V，电流为I1＝E1/（Ra＋Rb）＝ A，杆
722
b的安培力为F1＝BdI1＝mba1，a1＝ m/s2，方向向右。
7
（3）设当杆a在水平轨道上的速度为va’’＝3 m/s时杆b的速度为v3，由动量守恒得：mava－mbv1＝mava’’＋mbv3，得v3＝2 m/s，方向向右，两杆产生的感应电动势为E2＝Bd（va’’
24
－v3）＝2 V，电流为I2＝E2/（Ra＋Rb）＝ A，杆b的安培力为F2＝BdI2＝mba2，a2＝ m/s2，
77方向向右。
第十四届上海市高二物理竞赛复赛试卷及解答
