第1个等式： = 第2个等 式： = 第3个等式： = 请回答下列问题：
= ×(1－ )； = ×( － )；
= ×( － )；第4个等式： =
= ×( － )； …
（1）按以上规律列出第5个等式： =________=________；
（2）用含n的代数式表示第n个等式： =________=________（n为正整数）； （3）求
的值．
【答案】 （1）；
（2）；
（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2024= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( － ) +…+
=
.
，
【解析】【解答】解：(1)第5个等式：a5= 故答案为 ( 2 )an= 故答案为
.
， .
【分析】（1）根据前四个式子的规律，就可列出第5个等式，计算可求解。 （2）根据以上规律，就可用含n的代数式表示出第n个代数式。
（3）根据以上的规律，可得出 a1+a2+a3+a4+…+a2024= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( － ) +…+
，计算即可求出结果。
，请回答问题：
8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足
（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x ， 使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由． 【答案】 （1）-1；1；4 （2）解：BC-AB =（4-1）-（1+1） =3-2 =1．
故此时BC-AB的值是1
（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4． ∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2， ∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7 【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b=1，
∵|c-4|+（a+b）2=0， ∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．
9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。
（1）用“>”“<”或”=”填空：b________0，a+b________0，a-c________0 ，b-c________0 （2）|b-1|+|a-1|=________； （3）化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|。 【答案】 （1）<；=；>；< （2）a-b
（3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c， ∴原式=0+a-c-（-b）+c-b =a.
【解析】【解答】解：（1）b＜0
∵表示数a的点，数b的点与原点的距离相等， ∴a+b=0； ∵a＞c，
∴a-c＞0； ∵b＜c， ∴b-c＜0.
故答案为：＜、=、＞、＜. （2）∵b＜1，a＞1 ∴b-1＜0，a-1＞0， ∴|b-1|+|a-1|=1-b+a-1=a-b； 故答案为：a-b；
【分析】（1）观察数轴可知b＜0，a与b互为相反数，a＞c，b＜c，由此可得答案。 （2）观察数轴可知b＜1，a＞1，从而可判断出b-1，a-1的符号，然后化简绝对值，合并即可。
（3）由a+b=0，a＞c，b＜c，再化简绝对值，然后合并同类项。
10．点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .
（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长. （2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点. ①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值. 【答案】 （1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8, ∴AB=6，BC=4，
∵D为AB中点，F为BC中点， ∴DB=3，BF=2， ∴DF=5
（2）解：①∵点A到原点的距离为3且a＜0， ∴a＝﹣3，
∵点B到点A，C的距离相等， ∴c-b＝b-a,
∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3, ∴c＝2b+3,
答:b、c之间的数量关系为c＝2b+3. ②依题意，得x﹣c＜0，x-a＞0， ∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，
∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a, ∵c＝2b+3,
∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10, ∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x无关, ∴3b﹣3＝0， ∴b＝1. 答：b的值为1
【解析】【分析】（1）先求出AB、BC的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B为AC的中点可得，AB=BC，然后根据点B到点A，C的距离相等列式求解即可； ②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x的值.
11．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒
（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示) （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。 【答案】 （1）﹣14；8﹣5t （2）解：分两种情况： ①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5； ②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2
（3）解：线段MN的长度不发生变化，其值为11， 理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×22=11； ②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=11 ∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【解析】【解答】 解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22， ∴点B表示的数是8?22＝?14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数是8?5t． 故答案为：-14、8-5t；
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8?22；点P表示的数为8?5t；
（2）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后两种情况，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
（3） 线段MN的长度不发生变化，其值为11， 理由如下：分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
12．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点 -7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.
（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；
（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；
（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由. 【答案】 （1）-8；-6；12；16 （2）解：AB、CD运动时， 点A对应的数为：?8＋3t， 点B对应的数为：?6＋3t， 点C对应的数为：12?t， 点D对应的数为：16?t， ∴BD＝|16?t?（?6＋3t）|＝|22?4t| AC＝|12?t?（?8＋3t）|＝|20?4t| ∵BD＝2AC， ∴22?4t＝±2（20?4t） 解得：t＝ 或t＝
当t＝ 时，此时点B对应的数为 ，点C对应的数为
，此时不满足题意，
成都高新新科学校数学有理数章末训练(Word版 含解析)
