一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，在数轴上 点表示的数 ， 点表示的数 ， 点表示的数 ， 是最大的负整数，且
满足
.
（1）求 ， ， 的值；
（2）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，求与 点重合的点对应的数；
（3）点 ， ， 在数轴上同时开始运动，其中 以 单位每秒的速度向左运动， 以 单位每秒的速度向左运动，点 以 单位每秒的速度运动，当 ， 相遇时， 停止运动，求此时 两点之间的距离.
【答案】 （1）解：∵ 是最大的负整数， ∴b=-1， ∵
∴a=-3，c=6
，
（2）解：设当 点与 点重合时，对折点为D， 则D点的坐标为（-2,0），
∴此时与 点重合的点对应的数是-10
（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，
由题意可得，运动后 ， 相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），
当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时 两点之间的距离为16； 当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时 两点之间的距离为26 【解析】【分析】（1）根据 是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；
（2） 设当 点与 点重合时，对折点为D， 根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；
（3） 由（1）和（2）可知，运动前BC=7， 由题意可得，运动后 ， 相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.
2．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：
（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；
（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数． 【答案】 （1）5；0
（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有 t+2t+3=10-(-5)， 解得：t=4，
此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1； 若P、Q两点相遇后距离为3，则有 t+2t-3=10-(-5)， 解得：t=6，
此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；
综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.
【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；
若P，Q两点相遇，则有 -5+t=10-2t， 解得：t=5， -5+t=-5+5=0，
即相遇点所对应的数为0，
故答案为5；相遇点所对应的数为0；
【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.
3．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示 度 秒 请问：
，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两
点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度 秒，乙的平均速度为1单位长
（1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________． （2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？
【答案】 （1）3；2
（2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有
，
解得
．
答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙
【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有
，
解得
．
．
答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．
【分析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和
时间
，列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经
时间
，列出方程求解即可．
过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差
4．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20． （1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．
（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． ①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________； ②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值． 【答案】 （1）﹣30；﹣10
（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或
【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，
∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．
故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．
故答案为：4t﹣30；t﹣10．
②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8， ∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8， 解得：t＝4或t＝ ． ∴t的值为4或 ．
【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
5．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着
“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：
（1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离； （2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？
（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.
【答案】 （1）解：设动点P在运动过程中距O点的距离为S ， 当P从A运动到O时,所需时间为：
（秒），
当0≤t≤5时，S＝10﹣2t ， 当P从O运动到B时,所需时间为： ∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒 当5＜t≤15时，S＝t﹣5，
即动点P在运动过程中距O点的距离S＝
；
（秒）
（2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a, 10+（a-5）+a=28 解得，a＝ ，
则点M所对应的数是：18﹣ ＝ ， 即点M所对应的数是 ；
（3）解：存在，t＝2或t＝ ， 理由：当0≤t≤5时， 10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1， 解得，t＝2 当5＜t≤8时，
（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，
解得，t＝ ， 当8＜t≤15时，
（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1 该方程无解，
故存在，t＝2或t＝ .
【解析】【分析】（1）分点P在AO上和点P在OB上两种情况，先求出点P在每段时t的取值范围，再根据题意分别列出代数式可得答案；（2）根据相遇时P，Q运动的时间相等，P，Q运动的距离和等于28可得方程，根据解方程，可得答案；（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三种情况，根据PO=BQ，可得方程，分别解出方程，可得答案.
6．已知 , , 三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点 对应的数为2，
.
，
（1）点 对应的数是________，点 对应的数是________；
（2）动点 ， 分别同时从 ， 两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点 为 的中点，点 在 上，且 ①请直接用含 的代数式表示点 ， 对应的数； ②当
时，求 的值.
， 对应的数是
，
，
，得
， ，得
秒或
秒时，
， .
点 对应的数为 ，
；点 对应的数是：
，点 对应的数是 .
的长确定出点 表示的数，再根据
的长确定出 、
的代
，
， ；
；
，
【答案】 （1）-12；5 （2）解：① 对应的数是 ②
由 由 故当
，
，设运动时间为
.
【解析】【解答】解：（1）
点 对应的数是： 故点 对应的数为
【分析】（1）根据点 对应的数，由 数式，得出方程，求出方程的解即可.
点 表示的数；（2）①根据题意表示出点 、 的数即可；②列出含t的
7．观察下列等式：
成都高新新科学校数学有理数章末训练(Word版 含解析)
