Born to win
2018考研数学冲刺模拟卷（数学三）
答案与解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
?1?cosx,x?0?（1）若函数f(x)??在x?0处连续，则（ ） ax2?b,x?0?(A)ab?1 4
(B)ab??1 2
(C)ab?0
(D)ab?2
【答案】A.
12x1?cosx4?1,【解析】lim?lim2x?0?x?0?axax24aA.
f(x)在x?0处连续?11?b?ab?.选4a4（2）二元函数z?2xy(3?x?y)的极值点是（ ） （A）(0,0) 【答案】D.
（B）(0,3)
（C）(3,0)
（D）(1,1)
??2z?2??4y??z??x?2y(3?2x?y)?0???2z?x1?0?x2?1?x3?0?x4?3???x??,?,?,?,??6?4x?4y 【解析】令??zy?0y?1y?3y?0?x?y?2?3?4???2x(3?2y?x)?0?1???2z??y?2??4x???y由AC?B?0知，(1,1)为极值点.选D.
（3）设函数f(x)可导，且f2(x)f'(x)?0，则（ ）
（A）f(1)?f(?1) （B）f(1)?f(?1) （C）f(1)?f(?1) （D）f(1)?f(?1) 【答案】A.
2?f3(x)??f3(1)f3(?1)2【解析】???f(1)?f(?1)，所以选A。 ??f(x)f?(x)?0,333??
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（4）设函数
11??tan?kln(1?)?收敛，则k?（ ） ??nn?n?2?
（B）2
（C）-1
?（A）1
（D）-2 【答案】C. 【解析】
tan111111k1?kln(1?)??3?o(3)?k?2?o(2)nnn3nnn2nn1k11?(1?k)?2?3?o(2)
n2n3nn因为原级数收敛，所以1?k?0?k??1.选C.
（5）设A 为mn阶矩阵，且rAmn，则下列结论正确的是
（A）A的任意m阶子式都不等于零 （B）A的任意m个列向量线性无关 （C）方程组AX【答案】C.
【解析】对于选项C，m=rAb一定有无穷多解 （D）矩阵A经过初等行变换可化为EmO
rAminm,nmrAmn所以选项C正
确,
对于选项A和B，r(A)=m，由秩的定义可得，存在一个m阶行列式不为零，从而m阶行列式所在的列向量组线性无关，所以选项A和B不正确
对于选项D，矩阵A经过初等行变换和列变换才可化为EmO，所以选项D不正确 （6）设
11,0,2,c1TT,20,2,1,c2T,31,2,3,c3T，
41,0,1,01 ,其中cii1,2,3为任意实数，则
1（A）（C）
,2,3,4必线性相关 （B）
（D）
,,2,3,,44必线性无关
1,2,3必线性相关
23必线性无关
【答案】D.
经初等行变换【解析】
1234100001110c3c1c2001001
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4所以r122334，从而选项A和B均不正确
r13，从而选项C不正确
100011000110利用排除法可得正确答案为D
经初等行变换对于选项D，
234，
从而可得r2343向量的个数，所以
2,3,4必线性无关
（7）设二维随机变量X,Y的联合分布函数为Fx,y，边缘分布函数分别为FXx和
FYy，则PXx,Yy
（A） 1FXxFYy （B） 1FXx（C）2FXx【答案】D. 【解析】设A1FYy
FYyFx,y （D） 1FXxFYyFx,y
Xx,Bx,FYyPABYyPY，则
FXx所以
PXx,Yyy,Fx,yPXx,Yy
PXPABPBFYy2 1PAB 1PA 1FXx所以正确答案为D
PABFx,y
（8）设总体X服从正态分布N(0,?)，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为X，S．则
2(n?1)XX（A）2～F(1，n?1) （B）～F(1，n?1) 2SS22
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