2011年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
一、选择题 （每小题2 分，共60 分） 1．函数f(x)?ln(2?x)?
A．(??,2)
xx?2
的定义域是（ ）
C．(?2,2)
D．(0,2)
B．(?2,??)
【答案】C
?2?x?0??2?x?2，故函数f(x)的定义域是(?2,2)． 【解析】?x?2?0?
2．设f(x?1)?x2?2x?2，则f(x)?（ ）
A．x2
B．x2?1
C．x2?5x?6
D．x2?3x?2
【答案】B
【解析】f(x?1)?x2?2x?2?(x?1)2?1，故f(x)?x2?1．
3．设函数f(x)在R上为奇函数，g(x)在R上为偶函数，则下列函数必为奇函数的是（ ）
A．f(x)?g(x)
B．f?g(x)?
C．g?f(x)?
D．f(x)?g(x)
【答案】A
【解析】由于奇函数与偶函数的乘积为奇函数，故f(x)?g(x)为奇函数．
4．limxsinx?01?（ ） x A．?1 B．1 C．0 D．不存在
【答案】C
【解析】当x?0时，x无穷小量，sin的乘积仍为无穷小量，故limxsinx?011?1，sin为有界函数，由于无穷小量与有界函数xx1?0． x第 1 页 共 13 页
5．设f?(x)?1，则limh?0f(x?2h)?f(x?3h)?（ ）
h A．4 B．5 C．2 D．1
【答案】B 【解析】limh?0f(x?2h)?f(x?3h)f(x?2h)?f(x)f(x?3h)?f(x)?2lim?3lim?5f?(x)?5． h?0h?0h2h?3h
6．当x?0时，下列无穷小量与x不等价的是（ ）
A．x?x
2B．e?2x?1
x3ln(1?x2)C．
xD．sin(x?sinx)
【答案】D 【解析】limsin(x?sinx)x?sinx1?cosx?lim?lim?2，故sin(x?sinx)与x不等价．
x?0x?0x?0xx1
?1,x?0?17．f(x)??ex?1，则x?0是f(x)的（ ）
?x?0?0,
A．可去间断点
B．跳跃间断点
C．连续点
D．第二类间断点
【答案】B 【解析】lim?x?01e?11x?0，lim?x?01e?11x?1，f(x)在x?0处的左、右极限存在但不相等，故x?0是f(x)的跳跃间断点．
8．y?sinx的三阶导数是（ ）
A．sinx
B．?sinx
C．cosx
D．?cosx
【答案】D
【解析】(sinx)??cosx，(sinx)???(cosx)???sinx，(sinx)????(?sinx)???cosx．
9．设x???1,1?，则arcsinx?arccosx?（ ）
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A．
? 2B．
? 4C．0 D．1
【答案】A
【解析】(arcsinx?arccosx)??11?x2?11?x2故arcsinx?arccosx为常数，令x??0，
2，2可得arcsinx?arccosx?
?4??4??2．
10． 若f?(x0)?0，f??(x0)?0，则下述表述正确的是（ ）
A．x0是f(x)的极大值点 C．x0不是f(x)的极值点
B．x0是f(x)的极小值点
D．无法确定x0是否为f(x)的极值点
【答案】B
【解析】由极值的判定条件可知，x0是f(x)的极小值点．
111．方程y?arcsin所表示的曲线（ ）
x
A．仅有水平渐近线 B．仅有垂直渐近线
C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线
【答案】A
【解析】函数的定义域为(??,?1][1,??)，而limarcsinx??11?0，故y?arcsin仅有水平渐近xx线． 12．?
1dx?（ ） ?1x21A．0 B．2 C．?2 D．以上都不对
【答案】D 【解析】?011111dx?dx?dx????1x2?0x2?1x2x10?1??1x10，积分值不存在，故选D．
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13．方程sinx?x?1?0在区间(0,1)内根的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
【解析】令f(x)?sinx?x?1，f?(x)?cosx?1，所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，又 f(0)??1?0，f(1)?sin1?0，故sinx?x?1?0在区间(0,1)内只有一个根．
14．设f(x)是cosx的一个原函数，则?df(x)?（ ）
A．sinx?C
B．?sinx?C
C．?cosx?C
D．cosx?C【答案】A
【解析】由于f(x)是cosx的一个原函数，故f(x)?sinx?C1，?df(x)?sinx?C．
15．设F(x)??x?2?costxesintdt，则F(x)（ ）
A．为正常数
B．为负常数
C． 恒为零
D．不为常数【答案】C 【解析】F(x)??x?2??2?xecostsintdt??ecostxx??ecosx?ecosx?0．
16．dbdx?xtetdt?（ ）
A．?xex B．xex C．eb?ex D．beb?xex
【答案】A 【解析】dbtetdt??xexdx?x．
17．由曲线y?sinx(0?x??)与x轴所围成的区域的面积为（ ）
A．0
B．2
C．2 D．?
【答案】B
【解析】??sinxdx??cosx?00?2．
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18． 关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是（ ）
A．一定含有两个任意常数 C．一个方程只有一个通解
B．通解包含所有解 D．以上说法都不对
【答案】A
【解析】微分方程的解中所含任意常数相互独立，且个数与方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解，由通解的定义可得A正确．
19．微分方程y??3y?x的通解是（ ）
A．y?2x?Ce2x?1 1C．y?3x?Cex?
9B．y?xex?Cx?1 11D．y?x?Ce?3x?
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【答案】D
?3dx1?1?3x?3dx【解析】通解为y?e????xedx?C??x?Ce?，C为任意常数．
9??3
20．已知向量a?i?j?k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是（ ）
A．i?j?k
B．i?j?k
C．i?k
D．i?k
【答案】
ijk【解析】设y轴方向向量j?(0,1,0)，而a?j?111??(i?k)，与a，j都垂直的向量
010是c?l(i?k)，故选D．
21．对任意两向量a，b，下列等式不恒成立的是（ ）
A．a?b?b?a C．a?b?b?a
B．a?b?b?a
D．?a?b???a?b??a2?b2
22【答案】C
【解析】由向量积运算法则可知a?b??b?a，故选C．
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2011年河南专升本高数真题+答案解析
