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EA图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 图1-8-7
H A HA H D D D
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图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10
得出结论：
平行四边形的中点四边形是平行四边形； 矩形的中点四边形是菱形； 菱形的中点四边形是矩形； 正方形的中点四边形是正方形； 等腰梯形的中点四边形是菱形； 直角梯形的中点四边形是平行四边形； 梯形的中点四边形是平行四边形。
在这一环节中，老师走入学生中适时地进行指导，引导学生进行归纳总结，提高学生的概括能力。对学习能力较弱的学生进行个别指导，对学习能力较强的学生鼓励他们研究第2个甚至更多个图形，使以上7个图形的结论能够顺利得出，并对学生的回答给予充分的肯定和鼓励。学生们展示完自己的结论后，老师利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生直观的感受。 活动内容4：
问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？
2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3.你是从什么角度考虑的？ 4.你从哪儿得到的启发？
5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？ 活动目的：
以问题串的形式引导学生逐步深入思考，前2个问题的设置帮助学生回忆特殊四边形的性质与判定定理，第3、4个问题帮助学生揭示变化的原因：矩形和等腰梯形的对角线有相同的性质“对角
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线相等”，而且其它中点四边形的变换也和原四边形的对角线有关系。有了前4问的铺设，第5个问题可以通过类比的思想解决；同时让学生体会由一般到特殊再到一般的归纳思想方法，进一步提高学生的数学表达能力。 活动的注意事项：
这一环节紧紧围绕“中点四边形”再次提出问题串，是对上一活动的拓展。通过问题串的解答，使学生对决定中点四边形形状的因素更加明了。教师引导学生对研究的问题归纳总结。
概括出规律：
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。 （1） 若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形； （2） 若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形； （3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形； （4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。
DD
HGDHGD H G
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CEBFA E B F EBF图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14
这里让学生通过归纳，学会把知识整理成一个系统，也就是我们常要求的：教学过程贵在让学生掌握学习的方法，让学生真正地“会学”，既学法指导。这里正是渗透了这种思想。老师再次利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生们直观的感受。
第四环节：学以致用 活动内容：（图形发散练习）
利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。
A HDHAEDDHEDHA EGGEBFAGG BFCBFCCBFC7
图1-8-15 图1-8-16 图1-8-17 图1-8-18 活动目的：
用动画的形式让同学们观察四边形的不断变化过程中，中点四边形的变化情况，体会变化中存在的不变的几何关系：图中几何图形的位置关系处在相互依存的状态之中，静态图形只是动态图形在变化过程中的某一瞬间，意在培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。
在题目的设置上，采用逐步递进的策略，其中图1-8-15是ABCD为凸四边形，图1-8-16是AB、 AD在同一线段上，图1-8-17是ABCD为凹四边形，图1-8-18是ABCD为扭曲四边形。 活动的注意事项：
利用几何画板演示，学生们表现出了极大的学习兴趣，学生们畅所欲言，互相补充完善，课堂气氛异常活跃。经过师生共同探索，得到结论：当ABCD是上面的图形时，四边形EFGH仍为平行四边形。特别是图1-8-18，学生理解有困难，老师引导学生转换思考角度，即四边形EFGH可以看作四边形ADBC的边AD、BC的中点和对角线AB、CD的中点的四边形，这样就解决了问题。老师在这一环节中，对学习能力较弱的学生进行个别指导，对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，再一次增强了学生学习数学的自信心。
第五环节：课堂小结 活动内容：
1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？ 2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？ 活动目的：
培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，总结研究数学问题的一般方法。 活动的注意事项：
学生们畅所欲言自己的收获，比如：有的学生说：通过这节课我掌握了正方形的判定定理，知道了中点四边形的形状与原四边形对角线有关；有的学生说：通过这节课我了解了类比、转化和归纳概括的数学思想，我要把这些运用到平日的学习和生活中；还有的学生说：通过这节课我发现了数学的美，我更加喜欢数学了；……老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励。
第六环节：布置作业
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必做：1.习题1.8（1、3）
2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。 选做：习题1.8（5）
四、教学设计反思 1.要创造性的使用教材
在新教材中，课本只是一个载体，因此，本节课教师充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，效果非常好。 2.充分利用现代技术，提高课堂容量
本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。 3.注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
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九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定（第二课时）教学设计（新版）北师大版(1)
