37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF （1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；
（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长； （3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是 ；
38.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．
39.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2， （1）求证：AE=EF；
（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；
40.如图,把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，求长方形ABCD的面积．
参考答案
1、D 2、A 3、A 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C 9、C 10、A 11、D 12、C 13、A
14、B 15、D 16、C 17、B 18、A. 19、D； 20、D 21、△AFB或△AFE， 22、10cm； 23、10㎝2；
24、； 25、 26、 27、8 cm 28、125o 29、 30、
31、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°. ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.
又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴DF＝AB.又∵AB＝DC，∴DF＝DC. 32、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，
∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形． （2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．
33、【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．
故答案为：1﹣a；此时，分两种情况：
①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1． ∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a， 即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；
②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．
则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．
34、(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC. 同理：OC＝OE.∴OE＝OF.
（2）由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.
而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°. ∴EF＝＝＝13.∴OC＝EF＝.
（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．
理由如下：由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时，有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形．
又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形． 35、（1）24
（2）∵OC=2 OA=10 ∴D(2-4，2)，E(2，0) ∵OD=DE ∴OE=2CD 2=2(2-4) ∴=4 （3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，
则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积. 由题意知，DM∥NE，DN∥ME， ∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED∵DM∥NE ∴∠MDE=∠NED ∴∠MED=∠MDE ∴MD=ME ∴平行四边形DNEM为菱形 过点D作DH⊥OA，垂足为H， ∴DH=2
设菱形DNEM 的边长为,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-， 在RT△DHN中， 解得 ∴菱形DNEM的面积=NE·DH=5
∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5.
36、（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9 在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，∴AE＝5 （2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能. 当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3 当AP＝AE时，则9－t＝5，∴t＝4
当PE＝PA时，则(6－t)2＋42＝(9－t)2，∴t＝综上所述，符合要求的t值为3或4或. 37、1）EF=10 （2）5 （3）4
38、【解答】解：（1）△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′； （2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．
在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM． ∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．
39、（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°。 ∴∠BAE +∠BEA =90°。∴∠BA E=∠CEF。又∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，∴AB=EC=6。 ∴△ABE≌△ECF（ASA）。∴AE=EF。
（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。
∴AM=CE。∴∠BME=45°。∴∠AME=135°。
∵CP是外角平分线，∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。∴∠AME=∠ECP。 由（1）知∠MA E=∠CEP，∴△AME∽△ECP。∴。 ∵AM=2，EC=3，∴。∴AE与EP的数量关系是。
40、解：∵把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处， ∴BF=PF，PH=CH，∵△PFH的周长为10cm，∴PF+FH+HC=BC=10cm，∴长方形ABCD的面积为：2×10=20
年中考数学 一轮复习专题矩形 综合复习
