矩形 综合复习
一 选择题:
1.下列命题是假命题的是( ) A.矩形的对角线相等 B.矩形的对边相等
C.矩形的对角线互相平分 D.矩形的对角线互相垂直 2.下列说法:
①矩形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴; ②两条对角线相等的四边形是矩形; ③有两个角相等的平行四边形是矩形;
④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中,正确的有( )
个 B.2个 个 D.4个 3.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′等于( )
° ° ° °
4.如图,矩形ABCD中,E在AD上,且EF⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的长是( )
5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE长为( )
如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是( )
° ° ° D.120°
7.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10 cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=( )
cm cm cm cm 8.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的值大小变化情况是( )
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减少
9.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是( ) A. B.8-2 C. D.6
10.如图,矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上),AB=5,BC=12,点A表示的数是-1,则对角线AC、BD的交点表示的数是( )
如图在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,EF=3,BC=8,则△EFM的周长是( )
12.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定
13.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点A出发,沿路线A→B→C做匀速运动,那么△CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
14.如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.3S1=2S2 15.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
16.如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下列结论:
△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE,其中正确的结论的个数有( )
17.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.则EF的最小值为( )
18.如图4,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论: (1)∠E=.(2)∠AFC=.(3)∠ACE=1350.(4)AC=CE. (5) AD∶CE=1:. 其中正确的有( )
个 个 个 个
19.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是( ) ≥x> ≥x≥ >x> >x≥
20.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…,依此类推,则四边形A7B7C7D7的周长为( )
二 填空题: 21.如图,矩形ABCD中,点E在线段AD延长线上,AD=DE,连接BE与DC相交于点F,连接AF,请从图中找出一个等腰三角形 .
22.如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,且∠BOC=120°,则AC 的长为____________;
23.如图矩形ABCD中,AB=8㎝,CB=4㎝,E是DC的中点,BF=BC,则四边形DBFE的面积为______________?
24.如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为________.
25.如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交,交点分别为M、N.如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y,则y与x的函数关系式是 .
26.如图,矩形ABCD 的边长AB=8,AD=4,若将△DCB沿BD所在直线翻折,点C落在点F处,DF与AB交于点E. 则cos∠ADE= .
27.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4cm,则四边形CODE的周长为
28.如图,将矩形纸片ABC(D)折叠,使点(D)与点B重合,点C落在点处,折痕为EF,若,那么的度数为 度.
29.如图,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30o,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是
30.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为 .
三 简答题:
31.如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC.
32.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形; (2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
33.长为1,宽为a的矩形纸片(<a<1),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.
(I)第二次操作时,剪下的正方形的边长为 ;
(Ⅱ)当n=3时,a的值为 .(用含a的式子表示)
34.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形并说明理由.
35.如图,在矩形OABC中,点A、C的坐标分别为(10,0),(0,2),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线交线段OA于点E. (1)矩形OABC的周长是 ; (2)连结OD,当OD=DE时,求的值;
(3)若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.
36.如图,长方形ABCD,AB=9,AD=为CD边上一点,CE=6. (1)求AE的长.
(2)点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动,连接PE.设点P运动的时间为t秒,则当t为何值时,△PAE为等腰三角形