六年级奥数定义新运算与答案解析

定义新运算

1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。

2.如果a△b表示(a?2)?b,例如3△4?(3?2)?4?4,那么,当a△5=30时, a= 。 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。 4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,a?b?ab?2,那么

4??(6?8)?(3?5)?? 。

5.x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。

6.如果a⊙b表示3a?2b,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= 。 7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。

8.规定一种新运算“※”: a※b=a?(a?1)?????(a?b?1).如果(x※3)※4=421200,那么x= 。

9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=ax?by?cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 。

10.设a,b为自然数,定义a△b?a?b?ab。

22(1)计算(4△3)+(8△5)的值； (2)计算(2△3)△4；

(3)计算(2△5)△(3△4)。

11.设a，b为自然数，定义a※b如下:如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a

(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c)。

12.设a,b是两个非零的数,定义a※b?ab?。 ba(1)计算(2※3)※4与2※(3※4)。

(2)如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值。

13.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。比如:10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。 (1)求12⊙21,5⊙15；

(2)说明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，则c也整除b； (3)已知6⊙x=27,求x的值。

答案

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）规定：a※b=（b+a）×b，那么（2※3）※5= 100 ． 考点： 定义新运算。 分析： 根据a※b=（b+a）×b，得出新的运算方法，再根据新的运算方法解答（2※3）※5的值． 解答： 解：因为，2※3=（3+2）×3=15， 所以，（2※3）※5=15※5=（5+15）×5=100， 故答案为：100． 点评： 解答此题的关键是，根据所给的等式，找出新的运算方法，再运用新的运算方法，解答出要求式子的值． 2．（3分）如果a△b表示（a﹣2）×b，例如3△4=（3﹣2）×4=4，那么，当a△5=30时，a= 8 ． 考点： 定义新运算。 分析： 根据“a△b表示（a﹣2）×b，3△4=（3﹣2）×4=4，”得出新的运算方法，再用新的运算方法计算a△5=30，即可写成方程的形式，解此方程得出a的值． 解答： 解：因为，a△5=30， 所以，（a﹣2）×5=30， 5a﹣10=30， 5a=40， a=8， 故答案为：8． 点评： 解答此题的关键是根据题意找出新运算方法，再根据新运算方法解答即可． 3．（3分）定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14．根据上面定义的运算，18△12= 42 ． 考点： 定义新运算。 分析： 根据新运算知道，求18△12，就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和，由此即可解答． 解答： 解：因为，18和12的最大公约数是6，最小公倍数是36，

所以，18△12=（18，12）+[18，12]=6+36=42； 故答案为：42． 点评： 解答此题的关键是，根据定义的新运算，找出运算方法，列式解答即可． 4．（3分）已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊕b=a+b﹣1，a?b=ab﹣2，那么4?[（6⊕8）⊕（3?5）]= 98 ． 考点： 定义新运算。 分析： 根据a⊕b=a+b﹣1，a?b=ab﹣2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算4?[（6⊕8）⊕（3?5）]的值． 解答： 解：4?[（6⊕8）⊕（3?5）]， =4?[（6+8﹣1）⊕（3×5﹣2）]， =4?[13⊕13]， =4?[13+13﹣1]， =4?25， =4×25﹣2， =98， 故答案为：98． 点评： 解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，用新运算方法解答即可． 5．（3分）x为正数，＜x＞表示不超过x的质数的个数，如＜5.1＞=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是 11 ． 考点： 定义新运算。 分析： 根据题意，先求出不超过19的质数的个数，再求出不超过93的质数的个数，而不超过1的质数的个数是0，所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0，因此即可求出要求的答案． 解答： 解：因为，＜19＞为不超过19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个， ＜93＞为不超过的质数，共24个， 并且，＜1＞=0， 所以，＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞， =＜＜19＞+＜93＞＞， =＜8+24＞， =＜32＞， =11， 故答案为：11． 点评： 解答此题的关键是，根据题意，找出新的符号表示的意义，再根据定义的新运算，找出对应量，解答即可． 6．（3分）如果a⊙b表示3a﹣2b，例如4⊙5=3×4﹣2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时，x= 6 ． 考点： 定义新运算。 分析： 根据所给的运算方法，将x⊙5比5⊙x大5写成方程的形式，解答方程即可．