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因此
12?3 bcsinA?24所以?ABC面积的最大值为
2?3 4考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式. 【此处有视频，请去附件查看】
18.已知等差数列?an?满足a2?5，a4?a5?a3?13.设正项等比数列?bn?的前n项和为
Sn，且b2b4?81，S3?13.
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
（2）设cn?anbn，数列?cn?的前n项和为Tn，求Tn.
n?1n【答案】（1）an?2n?1,bn?3（2）Tn?n?3
【解析】 【分析】
（1）利用基本元的思想将a4?a5?a3?13表示为只含d的表达式，由此求得d的值，再根据等差数列通项公式求得数列?an?的通项公式.将b2b4?81，S3?13表示为b1,q的形式，解方程组求得q的值，进而求得数列?bn?的通项公式. （2）利用错位相减求和法求得列?cn?前n项和为Tn.
【详解】（1）设公差为d，因为a2?5，a4?a5?a3?13， 所以5+2d+5+3d=5+d+13，解得d?2.
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又因为a2?5，
所以an?a2?(n?2)?d?2n?1.
22因为b2b4?81，所以b3?81，b=9，即b1q?9，①
又S3?13，所以
b1?1?q3?1?q?13，即b1?1?q?q2??13，②
b1q29?由①除以②，得，
b1?1?q?q2?13化简得4q?9q?9?0，因为q?0，所以q?3，
2n?3n?3n?1所以bn?b3q?9?3?3.
n?1（2）因为cn?anbn?(2n?1)?3，
012n?1所以Tn?3?3?5?3?7?3?L?(2n?1)?3，③
3Tn?3?31?5?32?7?33?L?(2n?1)?3n，④
由③减④，得?2Tn?3?23?3?L?3?12n?1??(2n?1)?3n，
所以?2T?3?2?n3?3n?1?1?3?1?(2n?1)?3n??2n?3n.
n所以Tn?n?3.
【点睛】本小题主要考查基本元的思想求解等差、等比数列的通项公式，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.
19.如图 在平面四边形ABCD中,AD?1,CD?2,AC?7．
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(1)求cos?CAD的值；
(2)若cos?BAD?721,sin?CBA?,求BC的长． 146【答案】（1）27（2）3 7【解析】 【分析】
(1) 在VADC中直接使用余弦定理即可求出cos?CAD的值；
(2) 设?BAC??，则???BAD??CAD．运用同角的三角函数的平方和关系、两角差的正弦公式求出sin?的值,最后运用正弦定理求出BC的长． 【详解】解：(1)在VADC中,由余弦定理,得
AC2?AD2?CD27?1?427． cos?CAD???2AC?AD727(2)设?BAC??，则???BAD??CAD．
因为cos?CAD?277,cos?BAD??, 7142?27?21所以sin?CAD?1?cos2?CAD?1??, ???7?7??2?7?321． sin?BAD?1?cos2?BAD?1?????14??14??实用文档 精心整理
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于是sin??sin??BAD??CAD??sin?BADcos?CAD?cos?BADsin?CAD
?32127?147?7?213?????． ?14??72??BCAC?, sin?sin?CBA在VABC中,由正弦定理,得
故BC?AC?sin??sin?CBA7?32?3． 214【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理,考查了同角的三角函数的平方和关系,考查了数学运算能力. 20.已知函数
(a?R).
(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ) 当a?0时，求函数f(x)在[1,2]上最小值.
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)当0?a?ln2时，【答案】函数f(x)的最小值是f(x)min??a；当a?ln2时，函数f(x)的最小值是f(x)min?ln2?2a 【解析】 【分析】
（1）求出导函数，并且解出它的零点x=，再分区间讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；
（2）分三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a＜ln 2时，函数f（x）的最小值是-a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2-2a． 【详解】(1)函数f(x)的定义域 为(0,??)．
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f?(x)?11?ax?a? xx11-a=0，可得x?； xa(x)=因为a?0，令f￠当0?x?11?ax11?ax??0；当x?时，f?(x)??0， 时，f(x)?axax??1?a??1?,??? ?a?综上所述：可知函数f(x)的单调递增区间为?0,?，单调递减区间为?(2)(i)当0?1?1，即a?1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数， a?f(x)的最小值是f(2)?ln2?2a
(ii)当
11?2，即0?a?时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，
2a
?f(x)的最小值是f(1)??a
1a(iii)当1??2，即
数．
1?1??1??a?1时，函数f(x)在?1,?上是增函数，在?,2?上是减函2?a??a?又Qf(2)?f(1)?ln2?a，
?当
1?a?ln2时，f(x)的最小值是f(1)??a； 2当ln2?a?1时，f(x)的最小值为f(2)?ln2?2a
最小值是f(x)min??a；
综上所述，结论为当0?a?ln2时，函数f(x)当a?ln2时，函数f(x)的最小值是f(x)min?ln2?2a.
【点睛】求函数f?x?极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数f??x?；(3)
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甘肃省武威第一中学2020届高三12月月考数学（理）试题 Word版含解析
