所以点P坐标为(x,x+42)， x2直线OB的方程为x?y=0， 则点P到直线x?y=0的距离为|x?(x+4242)|||24， x2x==2x22又PM的造价为5万元/百米，PN的造价为40万元/百米． 则两条道路总造价为f(x)=5x+40（2）因为f(x)=5x+40432=5(x+2)(1x9)． 2xx432=5(x+)(1x9)， x2x2645(x3?64)所以f?(x)=5(1?3)=，
xx3令f?(x)=0，得x=4，列表如下：
x f?(x) f(x)
(1,4) 4 (4,9) ? 单调递减 0 极小值 ? 单调递增 所以当x=4时，函数f(x)有最小值，最小值为f(4)=5(4+ 19.
32)=30． 42
20. （1）|QM|+|QN|=|QM|+|QP|=|MP|=4?2=|MN|
x2y2∴Q的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，设其方程为2+2=1(a?b?0)
ab则2a=4,c=1,
x2y2+=1 ∴a=2,b=3∴43?y=k(x+1)?（2）联立?x2y2得(3+4k2)x2+8k2x+4k2?12=0
+=1?3?4设A(x1,y1)，B(x2,y2)
4k2?12?8k2，x1x2= ?0恒成立，x1+x2=3+4k23+4k2假设C与B关于x轴对称，则C(x2?y2)，下证D,A,C三点共线 即证kDA=kDC，即证
y1?y2 =x1+4x2+4∵y1=k(x1+1)，y2=k(x2+1) ∴
y1(x2+4)+y2(x1+4)=k(x1+1)(x2+4)+k(x2+1)(x1+4)=k??2x1x2+5(x1+x2)+8??
?4k2?12??8k2k?0=k?2+5+8=?3+4k2=0 223+4k3+4k??∴C(x2,?y2)与D,A共线，
∴DA与R的另一交点C与B关于x轴对称 21.
x+1（Ⅰ）由题f'(x)=xe+2a，
()x+1（1）当a?0时，ex+1+2a?0,故x?(??,0)时，f'(x)=xe+2a?0函数f(x)()x+1单调递减，x?(0,+?)时，f'(x)=xe+2a?0函数f(x)单调递增；
()（2）当?e?a?0时，故x?(??,ln(?2a)?1)时，f'(x)=x(ex+1+2a)?0,函数2f(x)单调递增，x?(ln(?2a)?1,0)时，f'(x)=x(ex+1+2a)?0,函数f(x)单调递
x+1减，x?(0,+?)时，f'(x)=xe+2a?0,函数f(x)单调递增；
()ex+1时，f'(x)=x(e+2a)?0恒成立，函数f(x)单调递增； 2ex+1（4）当a??时，故x?(??,0)时，f'(x)=x(e+2a)?0函数f(x)单调递增，
2（3）当a=?x?(0,ln(?2a)?1)时，f'(x)=xex+1+2a?0函数f(x)单调递减， ()x?(ln(?2a)?1,+?)时，f'(x)=x(ex+1+2a)?0函数f(x)单调递增；
（Ⅱ）当a=0时，f(x)=(ex?e)e=0有唯一零点x=1,不符合题意；
x由（Ⅰ）知：当a?0时，故x?(??,0)时，函数f(x)单调递减，x?(0,+?)时，函数
f(x)单调递增，x→??时，f(x)→+?；x→+?时，f(x)→+?，f(0)=?e?0必有两个零点；
当?e?a?0时，故x?(??,ln(?2a)?1)时，函数f(x)单调递增， 2x?(ln(?2a)?1,0)时，函数f(x)单调递减，x?(0,+?)时，函数f(x)单调递增，
f(ln(?2a)?1)=?2a(ln(?2a)?1)+a(ln(?2a)?1)?0,f(0)=?e?0,函数f(x)至
多有一个零点；
2e时，函数f(x)单调递增，函数f(x)至多有一个零点； 2e当a??时，故x?(??,0)时，函数f(x)单调递增，x?(0,ln(?2a)?1)时，函数
2当a=?f(x)单调递减，x?(ln(?2a)?1,+?)时，函数f(x)单调递增，f(0)=?e?0，函数f(x)至多有一个零点；
综上所述：当a?0时，函数f(x)有两个零点.
22.
安徽省黄山市屯溪一中2024-2024学年高二下学期入学考试数学（理）试题 PDF版含答案 - 图文
