高二下学期入学考试试卷（理数）
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．设i为虚数单位，复数z=?1?i，则|z|=( ) A．?2
B．2
C．2
D．?2
?x2y22．已知双曲线2?=1,(a?0)的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为
6a2（ ）
26 23 B．C．3 D．2 333. 若点A在曲线y=lnx?1上运动，点B在直线y=x+2上运动，A,B两点距离的最小
A．
值为（ ） A．2
B．22 C．4
D．
2(e+2) 24. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是( ) A．卫星向径的最小值为a?c B．卫星向径的最大值为a+c
C．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大
5．若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称
y=f(x)具有T性质,下列函数具有T性质的是( )
A.y=sinx B.y=lnx C.y=e D.y=x
6. 函数??=2??2???|??|在[?2,2]的图象大致为( )
x3A. B.
C. D.
7. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f'(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点．因为函数f(x)=x在x=0处的导数值f'(0)=0，所以x=0是函
3数f(x)=x的极值点．以上推理中（ ）
3A．小前提错误 C．推理形式错误 8. 若函数f(x)=eA．??2,+? 9. 已知函数f(x)=值范围是（ ） A．(0，]
xB．大前提错误 D．结论正确
?(sinx+a)在区间???,?上单调递增，则实数a的取值范围是( )
?22???)B．?1,+?)
C．(1,+?)
D．?2,+?
()1x3?xe?e，则曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角?的取22B．(??2?3，]
23C．[??，) 32D．[?3，?)
10. 若关于x的方程??3?3??+??=0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是( ) A. [?2,0] B. [0,2] C. [?2,2]
D. (?∞,?2)∪(2,+∞)
11.已知A，B是过抛物线y2=2px（p?0）焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标
原点，且满足AF=2FB，S?OAB=2|AB|，则抛物线的标准方程为（ ） 3C．y2=8x
D．y=2A．y2=4x B．y=21x 41x 812．设函数f(x)=lnx，且x0,x1,x2?(0,+?)，下列命题：
f(x1)?f(x2)1?①若x1?x2，则； x2x1?x2f(x1)?f(x2)1=②存在x0?(x1,x2)，x1?x2，使得； x0x1?x2③若x1?1，x2?1，则
f(x1)?f(x2)x1?x2?1；
?x1+x2?f(x1)+f(x2)xx. f④对任意的1，2，都有???2?2?其中正确的命题个数是（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上).
13. 函数y=x+2cosx在区间[0,?2]上的最大值是 ．
?4??x+2,x?214. 已知函数f(x)=?，则定积分?1f(x)dx的值为_______.
21?(x?3),2?x?42??15. 设函数f(x)=ex(x?1)，函数g(x)=mx，若对于任意的x1???2,2?，总存在
x2??1,2?，使得f(x1)?g(x2)，则实数m的取值范围是________.
16.若关于x的不等式xe?2ax+a?0(a?0)的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分10分)完成下列问题
?(1) 用分析法证明：n+1?n＞n+2?n+1n?N;
x()(2) 如果a,b,c是不全相等的实数，若a,b,c成等差数列，用反证法证明：差数列.
111,,不成等abc18. (本小题满分12分)如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45?方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xOy，则曲线符合函数y=x+42(1x9)(x,y2x的单位均为百米 )模型，设PM=x百米，修建两条道路PM，PN的总造价为f(x)万
元，题中所涉及的长度单位均为百米． （1）求f(x)解析式；
（2）当x为多少时，总造价f(x)最低？并求出最低造价．
19．(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx?x+1 (1)证明：当x?(1,+?)时，1?x?1?x； lnx(2)设c?1,证明当x?(0,1)时，1+(c?1)x?cx.
20. (本小题满分12分)如图，点N(1,0)、D(?4,0)，点P是圆M:(x+1)2+y2=16上一动点，线段PN的垂直平分线交线段PM于点Q，设点Q的轨迹为曲线R．且直线． y=k(x+1)(k?0)交曲线R于A,B两点（点B在x轴的上方）（1）求曲线R的方程；
（2）试判断直线DA与曲线R的另一交点C是否与点B关于x轴对称？并说明理由.
21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=(x?1)ex+1+ax2,a?R （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=sinx?(1) 若f(x)在[0,a2x,a?R 2?2]上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；
x(2) 若a=1, g(x)=f(x)+e,且g(x1)+g(x2)=2,(x1?x2),求证：x1+x2?0.
高二下学期开学考试（理科数学）
一、选择题
1-5：CABDA 6-10：DBBCC 11-12：AB
二、填空题 13：
三、解答题 17.（1）
?119?1 +3 14:+ 15:m?? 16:?a?3e4e8262（2）假设
211a+c111,,成等差数列，则=+=
bacabcac① ②
由于a,b,c成等差数列，得2b=a+c那么
2a+c2b==，即b2=acbacac由①、②得a=b=c与a,b,c是不全相等的实数矛盾． 故
18. 解：（1）在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为y=x+42(1x9)， x2111,,不成等差数列． abc
安徽省黄山市屯溪一中2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题 PDF版含答案 - 图文
