2020年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合A?xx?1，B?x2?1，则AIB? A．（0，1）
B．??1,???
C．?1,???
D．???,?1?U?0,???
?2??x?2．下列函数中，值域为R的偶函数是 A．y?x2?1
B．y?ex?e?x
C．y?lgx
D． y?x2
?x?1,x?13．若函数f?x???，则f??f??3???的值为
2?x,x?0?A．0
B．2
C．4
D．6
4．已知角?的终边与单位圆交于点P(?,)，则cos?的值为 A．
34553 5B．-3 5C．
4 5，总有
D．?4 55．定义在上的函数对任意两个不相等实数成立， 则必有
A．在上是增函数 B．在上是减函数
是先减少后增加
C．函数是先增加后减少 D．函数
???fx?sin?x?6．函数???????0?的最小正周期为?，则f?x?图象的一条对称轴方程
3??是
A．x???6
B．x?
?6
C．x???12
D．x??12
7．已知a?log0.60.5，b?ln0.5，c?0.60.5，则 A．a?c?b
B．a?b?c
C．c?a?b
D．c?b?a
8．下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是
?3π??π?y?cosy?sin?2xy?tan2xy?sinxA． B． C．??2x? ?? D．
?2??2?9．函数f?x??A．奇函数 数
10．函数f?x??Asin??x???（其中A?0，??11?是 x3?12B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函
?2 ）的图象如图所示，为了得到
g?x??Asin?x的图象，则只要将f?x?的图象
A．向右平移C．向左平移11．函数
?个单位长度 6?个单位长度 6?个单位长度 3?D．向左平移个单位长度
3B．向右平移，当
时，
，则
=
是R上的奇函数，切满足
A． -4 B．-2 C．2 D．4
?1x?(x?0)?2f(x)?x12．已知函数，若关于x的方程f(x)?(a?2)f(x)?2a?0有三??2(x?0)?个不同实数解的充要条件是 A．a?2
B．a?2
C．a?0
D．a?2
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若sin????3? , 且?为第二象限角,则sin???? =_______
2?5?14．计算：2log23?lg5?lg20?__________．
oo15．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是?1C，空气温度是?0C， t分钟后温
32度?C可由公式??????????e010o?tln求得，现有60oC的物体放在15oC的空气中冷却，
当物体温度降为35oC时，所用冷却时间t?____________分钟.
16．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,0?x?1时,f(x)?4x,则
5f(?)?f(2020)?_____．
2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算： （Ⅰ）（10分）已知tan??2，求sin?(sin??cos?)的值； （Ⅱ）若5a?4b?10，求
18．（12分）已知f（x）?21?的值. ab1?sin（2x?）． 26（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合； （III）求函数f（x）在x∈[0，
19．（12分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??]上的最值． 2?2)的图象经过三点
2727(0,?3),(,0),(,0)，且函数f(x)在区间(,)内只有一个最值，且是最小值.
3636（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调递减区间及其图象的对称轴方程.
20．（12分）为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第xx?N?*?天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①y?ax2?bx?c；
②y?p?qx?r，其中a，b，c，p，q，r都是常数． （Ⅰ）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（Ⅱ）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
21．（12分）定义在R上的函数y?f?x?，当x＞0时，f?x??1，且对任意的x,y?R,都有f?x?y??f?x??f?y??1. （Ⅰ）求证：f?x?是R上的增函数； （Ⅱ）求不等式f?x??f2x?x
22．（12分）已知（Ⅰ）若（Ⅱ）函数
，求在
，函数的单调递增区间；
上的值域为
，求，需要满足的条件． ．
?2??2的解集.
2020年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试
数学试题参考答案
1．A
2．C
3．D
4．B
5．A
6．D
7．A
8．D
9．A
10．B
11．C 12．D 14．4
15．2
16．?2
13．?4 5tan2??tan?17．⑴化简原式?，然后将tan??2代入即可求出结果； 2tan??1⑵由条件计算得a?log510,b?log410，从而计算出结果
sin2??sin?cos?tan2??tan?6解析：（1）解：原式=?? 222sin??cos?tan??15（2）解：根据题设，得a?log510,b?log410
21??2lg5?lg4?lg100?2 ab2???； 18．（1）周期为T?2所以，（2）当2x??6?2kπ??，k∈Z， 2?1，k∈Z}，f（x）取到最大值； 62???7?（3）x∈[0，]时，2x?∈[，]，
666211根据正弦函数的性质f（x）∈[?，]，
421?当x?时，f（x）取到最小值?，
42?1当x?时，f（x）取到最大值．
26即x∈{x|x＝kπ?2??2?,?????,???319．（1）解：依题意，可得{解得{?所以f?x??Asin?2?x??.
3?7???.?????2?,36
四川省泸县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试卷 Word版含答案
