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陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣A．
B．﹣
的绝对值是（ ） C．
D．﹣
2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．3x2+4x2=7x4 B．（x2）4=x8
C．x6÷x3=x2
D．2x3?3x3=6x3
4．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．36 C．24 D．60
7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集
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为（ ）
A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3
8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A． B． C．12 D．24
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．3.5
10．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（ ） A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分） 11．（3分）不等式
＞
﹣1的解是 ．
12．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n= ．
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13．如果3sinα=+1，则∠α= ．（精确到0.1度）
14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为 ．
15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是 ．
三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣17．（5分）化简：（x﹣1﹣
）÷
．
﹣
|．
18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”
等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
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（1）请补全条形统计图．
（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度．
（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．
20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF． 求证：CE⊥EF．
21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：
，
C、E三点在同一条直线上．且B、请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．
（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．
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（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元． （1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？
（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．
（1）求证：∠BCD=∠A．
（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．
25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）． （1）求该抛物线的表达式． （2）求B、C两点的坐标．
（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020届陕西省西安市碑林区中考数学二模试卷（有答案）（已纠错）
