2016-2017学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷
一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分) 1.(5分)直线y=
x﹣2的倾斜角大小为 .
2.(5分)若数列{an}满足a1=1,且an+1=2an,n∈N*,则a6的值为 . 3.(5分)直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为 . 4.(5分)在△ABC中,若a=
,b=
,A=120°,则B的大小为 .
5.(5分)不等式(x﹣1)(x+2)<0的解集是 . 6.(5分)函数y=sinx﹣cosx的最大值为 . 7.(5分)若函数y=x+
,x∈(﹣2,+∞),则该函数的最小值为 .
,则该正四棱
8.(5分)如图,若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2,斜高为锥的体积为 .
9.(5分)若sin(θ+)=,θ∈(,),则cosθ的值为 .
10.(5分)已知a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,那么下列命题中正确的序号为 .
①若a⊥c,b⊥c,则a∥b; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若a⊥α,b⊥α,则a∥b; ④若a⊥α,α⊥β,则α∥β.
11.(5分)设等比数列{an}的公比q,前n项和为Sn.若S3,S2,S4成等差数列,则实数q的值为 .
12.(5分)已知关于x的不等式(x﹣1)(x﹣2a)>0(a∈R)的解集为A,集合B=(2,3).若B?A,则a的取值范围为 . 13.(5分)已知数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=2n,n∈N*,若任意n∈N*都成立,则实数λ的取值范围为 .
+19≤3n对
14.(5分)若实数x,y满足x>y>0,且
二、解答题(共6小题,满分90分) 15.(14分)已知sinα=,α∈((1)求sin(
﹣α)的值;
+=1,则x+y的最小值为 .
,π).
(2)求tan2α的值.
16.(14分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,M,N,P分别为AB,A1C1,BC的中点.
求证:(1)C1P∥平面MNC;
(2)平面MNC⊥平面ABB1A1.
17.(14分)已知三角形的顶点分别为A(﹣1,3),B(3,2),C(1,0) (1)求BC边上高的长度;
(2)若直线l过点C,且在l上不存在到A,B两点的距离相等的点,求直线l的方程.
18.(16分)如图,在圆内接△ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足acosC+ccosA=2bcosB. (1)求B的大小; (2)若点D是劣弧
上一点,AB=3,BC=2,AD=1,求四边形ABCD的面积.
19.(16分)某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告
画.如图,该电梯的高AB为4米,它所占水平地面的长AC为8米.该广告画最高点E到地面的距离为10.5米.最低点D到地面的距离6.5米.假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米,他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ. (1)设此人到直线EC的距离为x米,试用x表示点M到地面的距离; (2)此人到直线EC的距离为多少米,视角θ最大?
20.(16分)已知等差数列{an}和等比数列{bn},其中{an}的公差不为0.设Sn是数列{an}的前n项和.若a1,a2,a5是数列{bn}的前3项,且S4=16. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{
}为等差数列,求实数t;
(3)构造数列a1,b1,a2,b1,b2,a3,b1,b2,b3,…,ak,b1,b2,…,bk,…,若该数列前n项和Tn=1821,求n的值.
2016-2017学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分) 1.(5分)直线y=
x﹣2的倾斜角大小为 60° .
, ,
【解答】解:由题意得:直线的斜率是:k=设倾斜角等于α,则 0°≤α<180°,且tanα=∴α=60°, 故答案为 60°.
2.(5分)若数列{an}满足a1=1,且an+1=2an,n∈N*,则a6的值为 32 . 【解答】解:∵数列{an}满足a1=1,且an+1=2an,n∈N*, 则a6=1×25=32. 故答案为:32.
3.(5分)直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为 1 . 【解答】解:直线3x﹣4y﹣12=0化为截距式:
=1,
∴直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和=4﹣3=1. 故答案为:1.
4.(5分)在△ABC中,若a=【解答】解:∵a=∴由正弦定理∵b<a,B为锐角, ∴B=45°. 故答案为:45°.
5.(5分)不等式(x﹣1)(x+2)<0的解集是 (﹣2,1) . 【解答】解:方程(x﹣1)(x+2)=0的两根为1、﹣2,
,b=
,b=
,A=120°,则B的大小为 45° .
,A=120°,
=
=
,
,可得:sinB=
又函数y=(x﹣1)(x+2)的图象开口向上, ∴(x﹣1)(x+2)<0的解集是(﹣2,1), 故答案为:(﹣2,1).
6.(5分)函数y=sinx﹣cosx的最大值为 【解答】解:∵y=sinx﹣cosx ===
.
.
.
∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为故答案为:
7.(5分)若函数y=x+
,x∈(﹣2,+∞),则该函数的最小值为 4 .
【解答】解:∵x∈(﹣2,+∞), ∴x+2>0 ∴y=x+
=x+2+
﹣2≥2
﹣2=6﹣2=4,当且仅当x=1时取等号,
故该函数的最小值为4, 故答案为:4
8.(5分)如图,若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2,斜高为锥的体积为
.
,则该正四棱
【解答】解:如图,正四棱锥的高PO,斜高PE, 则有PO=
,
2016-2017年江苏省南京市高一下学期期末数学试卷及答案



