2016-2017学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）直线y=
x﹣2的倾斜角大小为 ．
2．（5分）若数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为 ． 3．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为 ． 4．（5分）在△ABC中，若a=
，b=
，A=120°，则B的大小为 ．
5．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是 ． 6．（5分）函数y=sinx﹣cosx的最大值为 ． 7．（5分）若函数y=x+
，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为 ．
，则该正四棱
8．（5分）如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为锥的体积为 ．
9．（5分）若sin（θ+）=，θ∈（，），则cosθ的值为 ．
10．（5分）已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为 ．
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．
11．（5分）设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为 ．
12．（5分）已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为 ． 13．（5分）已知数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=2n，n∈N*，若任意n∈N*都成立，则实数λ的取值范围为 ．
+19≤3n对
14．（5分）若实数x，y满足x＞y＞0，且
二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知sinα=，α∈（（1）求sin（
﹣α）的值；
+=1，则x+y的最小值为 ．
，π）．
（2）求tan2α的值．
16．（14分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A1C1，BC的中点．
求证：（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．
17．（14分）已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0） （1）求BC边上高的长度；
（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．
18．（16分）如图，在圆内接△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA=2bcosB． （1）求B的大小； （2）若点D是劣弧
上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积．
19．（16分）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告
画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ． （1）设此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离； （2）此人到直线EC的距离为多少米，视角θ最大？
20．（16分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}，其中{an}的公差不为0．设Sn是数列{an}的前n项和．若a1，a2，a5是数列{bn}的前3项，且S4=16． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若数列{
}为等差数列，求实数t；
（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，…，ak，b1，b2，…，bk，…，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值．
2016-2017学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）直线y=
x﹣2的倾斜角大小为 60° ．
， ，
【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=设倾斜角等于α，则 0°≤α＜180°，且tanα=∴α=60°， 故答案为 60°．
2．（5分）若数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为 32 ． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*， 则a6=1×25=32． 故答案为：32．
3．（5分）直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和为 1 ． 【解答】解：直线3x﹣4y﹣12=0化为截距式：
=1，
∴直线3x﹣4y﹣12=0在x轴、y轴上的截距之和=4﹣3=1． 故答案为：1．
4．（5分）在△ABC中，若a=【解答】解：∵a=∴由正弦定理∵b＜a，B为锐角， ∴B=45°． 故答案为：45°．
5．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集是 （﹣2，1） ． 【解答】解：方程（x﹣1）（x+2）=0的两根为1、﹣2，
，b=
，b=
，A=120°，则B的大小为 45° ．
，A=120°，
=
=
，
，可得：sinB=
又函数y=（x﹣1）（x+2）的图象开口向上， ∴（x﹣1）（x+2）＜0的解集是（﹣2，1）， 故答案为：（﹣2，1）．
6．（5分）函数y=sinx﹣cosx的最大值为 【解答】解：∵y=sinx﹣cosx ===
．
．
．
∴函数y=sinx﹣cosx的最大值为故答案为：
7．（5分）若函数y=x+
，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为 4 ．
【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞）， ∴x+2＞0 ∴y=x+
=x+2+
﹣2≥2
﹣2=6﹣2=4，当且仅当x=1时取等号，
故该函数的最小值为4， 故答案为：4
8．（5分）如图，若正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为2，斜高为锥的体积为
．
，则该正四棱
【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE， 则有PO=
，
2016-2017年江苏省南京市高一下学期期末数学试卷及答案
