湖北省荆门市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

【分析】

B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，（1）设A、根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标． 【详解】

(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．

?3x?5y?1800?x?250 依题意，得?解得??4x?10y?3100?y?210答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台． (2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台． 依题意，得200a＋170(30－a)≤5400， 解得a≤10.

答：A种型号的电风扇最多能采购10台．

(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400， 解得a＝20. ∵a≤10，

∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

22．（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+3或7﹣3 【解析】 【分析】

（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；

②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．

（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．

【详解】

（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，

∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=45°， ∵∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，

?AB?AB?在△ABD和△ABD′中，??ABD??ABD?

?BD?BD??∴△ABD≌△ABD′，

∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B， ∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°， ∵BD=BD′，BD=BC， ∴BD′=BC，

∴△D′BC是等边三角形， ②∵△D′BC是等边三角形， ∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，

?AD?AD??在△AD′B和△AD′C中，?D?B?D?C

?AB?AC?∴△AD′B≌△AD′C， ∴∠AD′B=∠AD′C， ∴∠AD′B=

1∠BD′C=30°， 2∴∠ADB=30°．

（1）∵∠DBC＜∠ABC， ∴60°＜α≤110°，

如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，

∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵∠BAC=α， ∴∠ABC=

11（180°﹣α）=90°﹣α， 221α﹣β， 2∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣

同（1）①可证△ABD≌△ABD′， ∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣

1α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B 211α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β）， 22∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣∵α+β=110°， ∴∠D′BC=60°，

由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C， ∴∠AD′B=∠AD′C， ∴∠AD′B=

1∠BD′C=30°， 2∴∠ADB=30°．

（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，

由（1）知，∠ADB=30°， 作AE⊥BD，

在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1， ∴DE=3，

∵△BCD'是等边三角形， ∴BD'=BC=7， ∴BD=BD'=7，

∴BE=BD﹣DE=7﹣3； 第②情况：当0°＜α＜60°时，

如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．

同理可得：∠ABC=

11（180°﹣α）=90°﹣α， 221α）， 2∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣同（1）①可证△ABD≌△ABD′， ∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣

1α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B， 211α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β）， 22∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣∴D′B=D′C，∠BD′C=60°． 同（1）②可证△AD′B≌△AD′C， ∴∠AD′B=∠AD′C，

∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°， ∴∠ADB=∠AD′B=150°，

在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1， ∴DE=3，

∴BE=BD+DE=7+3， 故答案为：7+3或7﹣3． 【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 23．（1）反比例函数的解析式为y??2；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为x（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）． 【解析】 【分析】

（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程. （2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可. 【详解】

（1）把A（-1，2）代入∴反比例函数的解析式为∵B（m，-1）在由题意

，得到k2=-2， ．

上，∴m=2， ，解得：

，∴一次函数的解析式为y=-x+1．

（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【点睛】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 24．DE的长度为63+1． 【解析】 【分析】

根据相似三角形的判定与性质解答即可． 【详解】

解：过E作EF⊥BC，

∵∠CDE＝120°， ∴∠EDF＝60°， 设EF为x，DF＝3x， 3∵∠B＝∠EFC＝90°，