湖北省荆门市2024-2024学年中考数学教学质量调研试卷含解析

【详解】

设方程的另一根为x1，

又∵x=2-3，由根与系数关系，得x1+2-3=4，解得x1=2+3． 故答案为：2?3 【点睛】

解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解． 14．2 【解析】

根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解. 故答案为2. 15．7 【解析】 【分析】

连接AC、CF，GE，根据菱形性质求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】

解：如图，连接AC、CF、GE，CF和GE相交于O点 ∵在菱形ABCD中，?ABC=60o ，BC=1， ∴?ACD=60o，AC=1，AB//CD ∴?GCE=60o

∵在菱形CEFG中，CF和GE是它的对角线， ∴?GCF=?FCE=30o，CF?GE ∴CO=CE?cos30o=∴CF=2CO=33 ∵?ACF=?ACD+?GCF=60o?30o=90o， ∴在RtVACF中，AF=AC?CF=1?33222333， ?3=22??2=27

又∵H是AF的中点

∴CH=11AF=?27=7. 22

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 16．

1 6【解析】 【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：故答案为：【点睛】

本题考查用树状图法求概率，解题的关键是掌握用树状图法求概率. 17．

21=. 1261. 61． 2【解析】 【详解】

∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴ab=2?1=考点：关于原点对称的点的坐标． 18．2?210． 【解析】

11．故答案为． 22【分析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则

D'E'?DE?2，此时△BD'E'的周长最小，作BH?CF交CF于点F，

可知四边形BKD'E'为平行四边形及四边形BKMH为矩形，在RtVBCH中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在Rt△BGK中，可得BG长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值. 【详解】

解：如图，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则D'E'?DE?2，此时△BD'E'的周长最小，作BH?CF交CF于点F.

由作图知BK//DE,BK?DE，?四边形BKD'E'为平行四边形，

''''?BE'?KD'

''由对称可知KG?CF,GK?2KM,KD?GD

QBH?CF ?BH//KG

QBK//CF，即BK//HM

?四边形BKMH为矩形

?KM?BH,?BKM?90?

在RtVBCH中， sin?C?BHBH3?? BC55?BH?3 ?KM?3 ?GK?2KM?6

在Rt△BGK中， BK=2，GK=6，

∴BG?22?62?210，

∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+210． 故答案为：2+210． 【点睛】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【解析】 【分析】

（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式. (2)列一元二次方程求解.

(3)总利润=单件利润?销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 【详解】

(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.

?22k?b?36 把(22，36)与(24，32)代入，得?24k?b?32.?解得??k??2

b?80.?∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.

(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得 (x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150. 解得x1＝25，x2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元．

(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200. ∵售价不低于20元且不高于28元， 当x＜30时，y随x的增大而增大，

∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 20．（1）

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分 【解析】

试题分析：（1）列表如下：

共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.

∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）

Ｐ（两数乘积是3的倍数）

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分 考点：概率的计算

点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。

21． (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标． 【解析】