2004年高考试题全国卷3
理工类数学试题（人教版旧教材）
（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）
第I卷（A）
一、选择题： ⑴设集合M?则集合M??x,y?x
2?y2?1,x?R,y?R，N?B.2
???x,y?x2?y?0,x?R,y?R，
D.4
?N中元素的个数为（ ）
C.3
A.1 ⑵函数y?sinx的最小正周期是（ ） 2
B.?
C.2?
D.4?
A.
? 2⑶设数列?an?是等差数列，a2??6, a8?6，Sn是数列?an?的前n项和，则（ ） A.S4＜S5
22
B.S4＝S5 C.S6＜S5
D.S6＝S5
⑷圆x?y?4x?0在点P1,3处的切线方程是（ ） A.x?3y?2?0 B.x?3y?4?0 ⑸函数y?A.[-2,-1)
C.x?3y?4?0 D.x?3y?2?0
??log1(x2?1)的定义域是( )
2(1,2] B.(-2,-1)(1,2) C.[-2,-1)
(1,2] D.(-2,-1)(1,2)
⑹设复数z的幅角的主值为A. ?2?23i
2?2，虚部为3，则z?（ ） 3B. ?23?2i
C. 2?23i
D. 23?2i
⑺设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y??1x，则双曲线的离心率e?（ ） 2C.
A. 5 B.
5
5 2D.
5 4⑻不等式1?x?1?3的解集为（ ） A.?0,2?
B.??2,0??2,4? C.??4,0? D.??4,?2??0,2?
⑼正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）
A.
22 3 B.
2
C.
2 3 D.
42 3⑽在?ABC中，AB?3,BC?13,AC?4，则边AC上的高为（ ） A.
32 2 B.
33 2C.
3 2
D.33 2?x?1?(x?1)⑾设函数f(x)??，则使得f(x)?1的自变量x的取值范围为( )
??4?x?1x?1A.(-∞,-2][0,10] B.(-∞,-2][0,1] C.(-∞,-2][1,10] D.[-2,0][1,10]
⑿4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. ⒀用平面?截半径为R的球，如果球心到截面的距离为面积的比值为__________ R，那么截得小圆的面积与球的表2⒁函数y?sinx?3cosx在区间[0,?2]的最小值为__________ ⒂已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时, f(x)=3x-1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=___
⒃设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_________
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ⒄（本小题满分12分）已知?为锐角，且tg?=
1sin2?cos??sin?，求的值. 2sin2?cos2?⒅（本小题满分12分）解方程4x+|1-2x|=11.
⒆（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
⒇（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3. (1)求证 AB⊥BC ；
(II)如果 AB=BC=23，求AC与侧面PAC所成角的大小．
PABC
x2?y2?1的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且椭圆上(21) (本小题满分12分)设椭圆
m?1存在点P，使得直线 PF1与直线PF2垂直． (I)求实数 m 的取值范围．
(II)设l是相应于焦点 F2的准线，直线PF2与l相交于点Q. 若
线PF2的方程．
(22)（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.
⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3； ⑵求数列{an}的通项公式； ⑶证明：对任意的整数m>4，有
|QF2|?2?3，求直|PF2|11??a4a5?17?. am8
2004年高考试题全国卷3 理工类数学试题（人教版旧教材）
（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）
参考答案
一、选择题： 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 7.C 8.D
9.C
10.B
11.C
二、填空题： 13、3:16
14、1 . 15、-3
16、5
三、解答题： 17.解：∵tg??12,?为锐角 ∴cos??25 ∴sin2?cos??sin?sin?(2cos2sin2?cos2????1)2sin?cos?cos2??12cos??54.
18.解：当x≤0时, 有：4x+1-2x=11 化简得：(2x)2-2x-10=0 解之得：2x?1?412或2x?1?412(舍去). 又∵x≤0得2x≤1, 故2x?1?412不可能舍去. 当x<0时, 有：4x-1+2x=11 化简得：(2x)2+2x-12=0 解之得：2x=3或2x= -4(舍去) ∴2x=3 x=log23
综上可得原方程的解为x=log23. 19.解：设温室的长为xm，则宽为
800xm，由已知得蔬菜的种植面积S为： S?(x?2)(800x?4)?800?4x?1600x?8
?808?4(x?400x)?648(当且仅当x?400x即x=20时，取“＝”).
故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.
6.A 12.C
2004高考全国卷3理科数学试题及答案
