∴∠DAN＝∠EDC，
?∠ADF=∠C? ， 在△ADF与△DCE中，?AD?CD?∠DAF=∠CDE?∴△ADF≌△DCE（ASA）， ∴DF＝CE＝1， ∵AB∥DF， ∴△ABM∽△FDM，
S?ABM?AB???∴??4， S?FDM?DF?2∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确； 根据题意可知：AF＝DE＝AE＝5， ∵
11 ×AD×DF＝×AF×DN， 2225 ， 5∴DN＝∴EN＝4535，AN＝，
55EN3?，故③正确， AN4∴tan∠EAF＝
作PH⊥AN于H． ∵BE∥AD， ∴
PAAD??2， PEBE∴PA＝
25， 3∵PH∥EN， ∴
AHPA2??， ANAE32458545∴AH＝?， ?,HN?351515∴PH=PA2?AH2?65 15265，故②正确， 15∴PN＝PH2?HN2?∵PN≠DN， ∴∠DPN≠∠PDE，
∴△PMN与△DPE不相似，故④错误． 故选A．
【点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13.若p?3?0，则p?____． 【答案】?3 【解析】 【分析】
根据互为相反数相加得零求解即可． 【详解】∵p?3?0， ∴p?-3． 故答案为：-3．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，互为相反数相加得零． 14.分解因式：a3?4ab2? ． 【答案】a?a?2b??a?2b? 【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：a?4ab?aa?4b232?22??a?a?2b??a?2b?．
15.若x?2是关于x的一元二次方程ax?bx?8?0(a?0)的解，则代数式2020?2a?b的值是________. 【答案】2024
【解析】 【分析】
把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2?bx?8?0的解是x=2， ∴4a+2b-8=0， 则2a+b=4，
∴2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=2024． 故答案是：2024．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，以及求代数式的值，解题时，利用了“整体代入”的数学思想． AG的延长线交BC于点D，点G是V过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC?6，16.如图，ABC的重心，那么线段GE的长为______．
【答案】2 【解析】
分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长． 详解：∵点G是△ABC重心，BC=6， ∴CD=
1BC=3，AG：AD=2：3， 2∵GE∥BC， ∴△AEG∽△ADC， ∴GE：CD=AG：AD=2：3， ∴GE=2. 故答案为2.
点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.
17.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的
最短的路线长是_____．
【答案】33． 【解析】 【分析】
圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．
A点对应的点为A'点，【详解】解：如下图，将圆锥侧面展开，连接AA'即为最短路线，过P点作PO⊥AA',则AO=A'O,?APO?1?APA'． 2
∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π＝∴n＝120°即扇形的圆心角是120°， ∴∠APO=60°， =∴AO=AP×sin60°
3?n， 18033， 2∴弧所对的弦长AA'=2AO＝33． 故答案为：33 【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，垂径定理，解直角三角形． 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键 18.如图，分别过反比例函数y?3,y1?,P2?2,y2?， ...Pn?n,Pn?···作x轴的垂线，垂图象上的点P1?1x足分别为A1,A2,······An，连接A1P2,A2P3,···An?1Pn,再以A1P1,A1P2,为一组邻边画一个平行四边形A1PB11P2,，以A2P2,A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P3，依此类推，则点Bn的纵坐标是2B2P_____．(结果用含n代数式表示)
【答案】
6n?3
n?n?1?【解析】 【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点Bn的纵坐标． 【详解】解：∵点P1(1，y1)，P2(2，y2)在反比例函数y?∴y1=3，y2=
3x图象上，
3； 2∴P1A1=y1=3；
又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形， ∴P1A1=B1P2=3，P1A1//B1P2 ， ∴点B1的纵坐标是：y2+y1=
93+3，即点B1的纵坐标是； 2235?； 22同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2=1?点B3的纵坐标是：y4+y3=…
∴点Bn的纵坐标是：yn+1+yn=
37?1?； 44336n?3??； n?1nn(n?1)6n?3故答案是：．
n?n?1?的【点睛】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．解答此题的关键是根据平行四边形的对边平行且相等的性质求得点Bn的纵坐标yn+1+yn．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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