多元统计分析在EXCEL中的实现
1nmrx????x?xijk ???nmri?1j?1k?1与各个离差平方和相对应的自由度分别是：总离差平方和的自由度为nmr?1，因素A的离差平方和的自由度为n?1，因素B的离差平方和的自由度为m?1，交互作用因素
SSAB的自由度为nm(r?1)，随机误差的自由度为(n?1)(m?1)。由离差平方和与自由度，
可以计算出均方差，并由此可以编制出双因素方差分析表如下：
表3.9 双因素方差分析表 误差来源 离差平方和 自由度 均方差 F值 A因素 B因素 交互作用 误差 SSA SSB SSAB SSE SST n?1 m?1 nm(r?1) MSA?SSA(n?1) FA?MSAMSE MSB?SSB(m?1) FB?MSBMSE MSAB?SSAB/nm(r?1) FAB?MSABMSE 合计 并类似于单因素方差分析，给定检验水平，查表得临界值，即可作出统计判断。 四、双因素方差分析在Excel中的实现
例2、无交互作用的双因素方差分析在经济中的应用 （一）问题及背景
某公司分别在五个地区建立了某种小型车床的销售点A1,A2,A3,A4,A5，共记录了5个时期的销售量资料。原始数据如下表3.10。
表3.10 原始数据表 (n?1)(m?1) MSE?SSE(n?1)(m?1) nmr?1 时期 B1 B2 1.8 7.1 9.4 1.5 4.8 B3 3.6 10.8 7.2 1.7 4.9 B4 3.7 8.9 8.6 2.3 4.6 B5 7.6 12.6 7.5 2.8 5.2 A1 A2 地区 6.5 14.2 13.4 2.4 6.2 A3 A4 A5 试分析不同地区以及不同时期对销售量是否有显著影响。
（二）分析过程
根据题意，设立原假设为：
H0:?1??2????r?0（即地区间销售量无差异）；
H0:?1??2????k?0（即不同时期销售量无差异）。
第一步：录入原始数据，数据格式如图3.6所示。
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第三章 方差分析
图3.6 原始数据
第二步：启动多元统计分析宏，选择“方差分析”。
图3.7 选择项对话框
选择其中的“无交互作用的双因素方差分析”，如图3.8。
图3.8 选择项对话框
第三步：输入系统要求的各项信息，如图3.9。
图3.9 方差分析对话框
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多元统计分析在EXCEL中的实现
第四步：单击确定，得到无交互作用双因素方差分析运行结果。
图3.10方差分析结果
（三）分析结果
由运行结果，可得到如下的分析表3.11：
表3.11 各水平统计量表 SUMMARY 行 1 行 2 行 3 行 4 行 5 列 1 列 2 列 3 列 4 列 5
观测数 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 求和 23.2 53.6 46.1 10.7 25.7 42.7 24.6 28.2 28.1 35.7 平均 4.64 10.72 9.22 2.14 5.14 8.54 4.92 5.64 5.62 7.14 方差 5.563 8.017 6.232 0.283 0.398 25.748 11.567 12.323 8.847 13.188 表3.12 方差分析表 差异源 行 列 误差 总计 SS 247.2184 42.4984 39.4736 329.1904 df 4 4 16 24 MS 61.8046 10.6246 2.4671 F 25.05152 4.306514 P-value 1.02E-06 0.014885 F crit 3.006917 3.006917
由表3.11可以得到A水平和B水平统计量表如下：
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第三章 方差分析
表3.13 A水平（地区）统计量表
行 1 行 2 行 3 行 4 行 5 表3.14 B水平（时期）统计量表 列 1 列 2 列 3 列 4 列 5 观测数 5 5 5 5 5 求和 42.7 24.6 28.2 28.1 35.7 平均 8.54 4.92 5.64 5.62 7.14 方差 25.748 11.567 12.323 8.847 13.188 观测数 5 5 5 5 5 求和 23.2 53.6 46.1 10.7 25.7 平均 4.64 10.72 9.22 2.14 5.14 方差 5.563 8.017 6.232 0.283 0.398 这里行、列分别指的是因素A、因素B。 （四）结论
根据表3.12，给定显著性水平??0.05，查表得到临界值F0.05(4,16)?3.01。由于 FA?25.05?F0.05(4,16)?3.01 FB?4.30?F0.05(4,16)?3.01
所以均拒绝原假设，即有95%的把握认为不同地区对销售量的影响是显著的，不同时期对销售量的影响也是显著的。
如果给定显著性水平??0.01，查表得到临界值F0.01(4,16)?4.77。由于 FA?25.05?F0.01(4,16)?4.77 FB?4.30?F0.01(4,16)?4.77
显然，对于因素A是拒绝原假设的，而对于因素B则接受原假设，因此，99%的把握断定不同地区对销售量的影响是显著的，而没有99%的把握认为不同时期对销售量有影响。
例3、有交互作用的双因素方差分析在经济中的应用 （一）问题及背景
为了研究三种不同工艺方法和三种不同的灯丝配方对灯泡寿命的影响，对每种水平组合进行了两次试验，得到数据如表3.14。
表3.14 灯泡寿命数据 因素B B1 A1 A2 A3 13.2 14.4 15 15.6 16.1 13.7 B2 17.3 14.3 18 14.5 17.1 B3 17 15.7 16.1 因素A 14 13.6 16.3 17.1 试分析工艺方法和灯丝配方对灯泡寿命是否显著影响。
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多元统计分析在EXCEL中的实现
（二）分析过程
根据题意，对因素A、因素B及其交互影响的问题建立如下原假设为：
H0:?1??2??3?0 （即工艺方法对灯泡寿命无影响）； H0:?1??2??3?0 （即灯丝配方对灯泡寿命无影响）；
H0:r11?r12???r23?0（即工艺方法和灯丝配方不存在交互作用）。
其中，?i表示因素A的第i个水平的影响，?j表示因素B的第j个水平的影响，rij表示因素A的第i个水平与因素B的第j个水平的交互作用引起的差异。
第一步：录入数据，数据格式如图3.11所示。
图3.11 原始数据
第二步：启动多元统计分析宏，选择“方差分析”。
图3.12 选择项对话框
选择其中的“有交互作用的双因素方差分析”，如图3.13。
图3.13 选择项对话框
第三步：输入系统要求的各项信息，如图3.14。
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第三章 方差分析(11.18)
