期末复习导学案(2)-----1.5-1.6
一、 自主复习书P23-41页 姓名： 二、 自我检查（课前完成，限时10分钟）自我评价：
★书中必须掌握的题目：书P30T12；P3的T2-3；P34的T3；P39的T12和T15；P40的T16 (做在数学作业本上，交给老师批改）
1．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 。如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 。
2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。
3.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，则此梯形下底长为__________cm．
4、 某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形
EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm
5、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AD＝6,BC＝8,则梯形的高为 。 6、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。 EA求证：AB＝AC 第18D
D7.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC-AD=2cm,∠B=90°,∠CBC=45°,BC+AD=10cm.求梯形ABCD的面积.
C
三、重要知识点：（要求熟记，组长检查）
1． 等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”) 2． 等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等
角对等边”） ②两边相等的三角形是等腰三角形。
3、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
4．等边三角形：等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
① 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；
0
等边三角形的每个角都等于60。
0
③等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于60的三角形是等边三
0
角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。
5、等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
6、等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。③等腰梯形的对角线相等。
7．等腰梯形的判定：①在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。
②两腰相等的梯形是等腰梯形。 四、典型例题：（课前尝试）例1．如图在△ABC中，D，E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件，①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC. <1>上述四个条件中哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况) <2>选择其中一种情况证明△ABC是等腰三角形.
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AB
例2.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
00
例3．两个全等的含30, 60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
例4．如图，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周长。
A M 3
O N C
B
1 2
例5．如图，等边△ ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD。 求证：△ ADE是等边三角形。 B C D
例6：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点。试探
A 索FG与DE的关系。
E F · D
· 例7、如图，△ABE和△ACE都是等边三角形，BD与CE相交于点O。B C G E （1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？
（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称
D A 图形吗？此时∠BOC的度数是多少？
O B C
例8. （本题满分10分）
（1）如图，已知在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点
(E点不与B、C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G。
AD① 试说明△OBC是等腰三角形；
② 探究四边形EFOG的周长与线段OB之间的数量关系，并说明理由。
F（2）请你将第（1）题中的条件“梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，”改为另一种四OG边形，其它条件不变，使得第（1）题中的四边形EFOG的周长与线段OB之间的数量关系仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证。BCE（不必证明）
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A E
例9：在梯形ABCD中，∠B＝90，AB＝14cm ，AD＝18cm ，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？ A P D
ADQ C B
五、课堂检测（课前不要做，课上当堂完成，限时10分钟）
1、已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4, BC=7.求∠B的度数.
BCE
DC2.如图,四边形ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P在腰AD上移动,要使PB+PC最小.
(1)则应满足( )A.PB=PC B.PA=PD C.∠BPC=90° D.∠APB=∠DPC (2)试求出P点的位置.
AB3.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点. (1)求证:四边形MENF是菱形; DAM(2)若MENF是正方形,那么梯形的高与底边BC有何关系?
EF
BNC
4、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，试说明BD=CE的理由?
A
A
0
5：如图，已知：△ABC中，∠C=90，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BD=BC B 。D E C
求∠DCE的度数。 E D B C
6：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。试说明：梯形ABCD是等腰梯形。 A D 7：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，M为BC中点，则：
(1)点M到两腰AB、CD的距离相等吗?请说出你的理由。 (2)若连结AM、DM，那么△AMD是等腰三角形吗?为什么?
E F
(3)又若N为AD的中点，那么MN⊥AD一定成立．你能说明为什么吗? 8、如图，等腰梯形ABC中，AD//BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于C B F， M
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0
请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再说明理由。
9、如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4 cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．(1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长．
A D (2)求AB的长．(3)AC与DE是否互相垂直平分?说出你的理由．
六、拓展提升（课前尝试，小组讨论） B E
C
1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点BAD重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8. F求:(1)BE的长;(2)求EC:ED的值
BEC
附加：（综合题）学有所得：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h, M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h.
A证明：
ED
FBMC (2) 当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论.请你画出（第图1
27--1题）图形，并直接写出结论不必证明. 解：
学会应用：（3）利用以上结论解答，如图2在平面直角坐标系中有两
条直线l3y1:y=4x+3 ,
l1Blx+3,若l32:y=-32上的一点M到l1的距离是2.求点M的坐标.
AC解：
Ox l2
（第 图2
27--2题）
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八年级数学期末复习导学案2
