平面向量数量积的坐标表示
一、教材分析
1.本课的地位及作用:平面向量数量积的坐标表示,就是运用坐标这一量化工具表达向
量的数量积运算,为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数
量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来,是全章重点之一。
2.学生情况分析:在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及
运算,但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的,应用起来不太方便,如何用坐标这一最
基本、最常用的工具来表示数量积,使之应用更方便,就是摆在学生面前的一个亟待解决。 的问题。因此,本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”
所以,本节课采取以学生自主完成为主,教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结
构特点和学生实际。我将本节教学目标确定为:1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式,会进行数量积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程,体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣,培养学生的探究能力、创新精神。 ●教学重点
平面向量数量积的坐标表示及应用. ●教学难点 探究发现公式 二、教学方法和手段
1教学方法:结合本节教材浅显易懂,又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点,兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状,我主要采用“诱思探究教学法”,其核心是“诱导思维,探索研究”,其教学思想是“教师为主导,学生为主体,训练为主线的原则,为此,我通过精心设置的一个个问题,激发学生的求知欲,积极的鼓励学生的参与,给学生独立思考的空间,鼓励学生自主探索,最终在教师的指导下去探索发现问题,解决问题。在教学中,我适时的对学生学习过程给予评价,适当的评价,可以培养学生的自信心,合作交流的意识,更进一步地激发了学生的学习兴趣,让他们体验成功的喜悦。
2教学手段:利用多媒体辅助教学,可以加大一堂课的信息容量,极大提高学生的学习兴趣。
、学法指导三
动手实践,独立思考,自主探索,的基本理念。改善学生的学习方式是高中数学课程追求
这些方式有助于发挥学生学习主观能动性,使学生的程。 合作交流等都是学习数学的重要方式,
以激发学生的学习兴趣和创新潜能,帮助学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过
教学让学生主动参与,让学学生养成独立思考,积极探索的习惯。为了实现这一目标,本节 口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理,鼓励学生多向思维,积极活动,勇于生动手,动 、通过提出问题,把问题的求解与探究贯穿整堂课,使学生在自主探究探索。具体体现在:1
中发现了结论,推广了命题,使学生感到成果是自己得到的,增强了成就感,培养了学生学、通过数与形的充分挖掘,通过对向量平行与垂直条件的2好数学的信心和良好的学习动机。 坐标表示的类比,培养了学生数形结合的数学思想,教给了学生类比联想的记忆方法。 四、教学程序 本节课分为复习回顾、定理推导、引申推广、例题讲析、练习与小结五部分。复习回顾部分通过两个问题,复习了与本节内容相关的数量积概念,为本节内容的学习 作了必要的铺垫。,并引定理推导部分通过设问,引出寻求向量的数量积的坐标表示的必要性,引入课题
导学生应用前述知识共同推导出数量积的坐标表示。条件的坐标表示、夹角公引申推广部分,让学生自主推导出向量的长度公式,向量垂直
式等三个结论,强化了学生的动手能力和自主探究能力。 例题讲析,通过四道紧扣教材的例
题的精讲,突出了结论的应用,也起到了示范作用。练习及小结:通过练习题验收教学效果,突出训练主线,小结部分画龙点睛,强调本节体性,由教师提重点。再结合课后作业,进一步实现本节课的教学目的。同时小结也体现主
《平面向量数量积的坐标表示》 单位:新授课 出问题学生总结得出。 课题: 授课教师:课 型:
理解掌握平面向量数量积的坐标表达式,会进行数量
积的运算。理解掌握向量的模、夹角等公式。能根据公式 三 维解决两个向量的夹角、垂直等问题知识与技能:
、通过提出问题,把问题的求解与探究贯穿整堂课,学生 1 目在自主探究中发现了结论
、通过对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比,. 过程与方法:2
标 教给了学生类比联想的记忆方法。
体 经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程,、夹角等重要的度量公式的成功与价值观 验在此基础上探究发现向量的模情感态度
乐趣,培养学生的探究能力、创新精神
. 教学重点: 平面向量数量积的坐标表示. 向量数量积的坐标表示的应用 教学难点: 探究发现公式教学方法: 教学手段:多媒体课件
设计意图师生活动 教学流程 教学内容
回顾平面向量数量积教师由复习导入课 b的数量积 的定义?⑴一、复习提问创设a与的意义,为探究数量 情境导入课出示?应怎样计⑵向量的运算有几种
、理解掌握平面1出示学习目标: 创设情境激发 积的坐标表示做好准 学习目标 算? 备。
学生的 教师出示目标 向量数量积的坐标表示、向量的 学习兴趣,出示学习
、两个向量垂公式.2夹角、模的 目标使学生了解本课运用两个向量的、直的坐标表示3 任务 的
数量积的坐标表示初步解决处理 .
有关长度垂直的几个问题
量个非零向探究1:已知两 b与怎样用a),b=(xa=(x,x,y),师生:学生回答提出的 问题
2122
引领,培养学生二、新课探究 呢?·b的坐标表示数量积a 的探索研究能力 问题,教师点评j))=(xi+y·b=(x,y)·(x,ya
2
121211
学生:合作探索提出的 iyiy·j+xx·(xi+yj)=xi+x
2
12221122
问题。
y+yy·j+yj=xx
221211
教师:巡视辅导学生, 即:两个向量的数量积等于它们解决遇到的困难,
估计 对应坐标的乘积的和学生对正交单位基向量
困i,j 的运算可能有
难,点拨学:
22
j=0 =1,i =1,ji·
师生:学生展示探究结 探索发现向量的模的坐标:探究2 果,教师给予点评 表达式
如何计算向量的模若a=(x,y)r22y?xa?教师提出问题学生:独在向量数量积的坐标 呢?|a| ,
立思考探究合作交流让表示基础上,探索发
学生展示探究的结论,现向量的模 如何计算向,xA(x若),,y),B(x 教师总结 A的模
2212
两点AB量、B间的距离呢? 22,)?x?x)y?(yAB?(1212
探究3:向量夹角、垂直、坐标表 示
a,b都是非零向量, 设在向量数量积的坐标a=(xy),b(x,y),
独立思考、探究, 学生:表示基础上两向量垂合作交流,师生:让学ba ⊥b或计算a与的夹
2121,
如何判定直,两向量夹角的坐 生展示探究的结论,教角呢? 师总结 标表达式 1、向量夹角的坐标表示
⊥提醒学生a b
y?xxy??cosyxx???y坐标表达式的 ∥ b与a 不同 b=0 b<=>a⊥· 2、a x<=>x+y=0 y
2211
2222
2121
2121
=0 y-x yb <=>X3、a∥
1212
a=(5,-7),b=(-6,-4)1 、,求a与 b的数量积
b a=(2,1),b=(1,3),求a·、设 2 与b的夹角 a 及
学生自己完成理解巩固向量数量积 三、例题与练习
a=(-2,-1),b=(λ的坐标表示等公式,,1)已知向量 3、 的夹角为钝角若a与 b,正确熟练应用公式解则λ取值 ? 范围是多少 决问题 学生自己完成
,B1, 2A4、已知() (),C2,3 ,2,5 (- )试判定△的形状,ABC学生自己完成 并给出证明。
4,总结解学生完成例 题方法,师生:师生交
流、点评判定三角形形 状的方法。培养学生思 维的灵活性。教师巡视 个别辅导。师生:每完 成一个题目就交流点 评。学生:独立探求解 题思路,加以解决。师 生:让学生汇报解题思练习 : 21,,, 路、过程,教师加以点7 书P9
P98书习题 5第题 评、完善。2-6A
师生:由学生小结交流 组习题 P98书2-6B
巩固复习本节所学知 四.课堂小结完善。
识、方法,便于学生 系统掌握
五、作业 课后记:
陕西省西安市第三十一中学高中数学 26平面向量数量积的坐标表示说课教案 北师大版必修4
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