重要提示
本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，不目标学校及研究生院官斱无关，如有侵权请联系我们立即处理。 一、计算题
1． 求和
，其定义域为
【答案】该级数为Leibniz型的，从而收敛，现考虑函数
在
内，有
从而得到
因此
2． 已知函数
在x=0处有任意阶导数
，求
【答案】由
可得
对仸意
，有
有几个实根.青岛掌к心博阅电子书 ，亍是严格单调递减.
在
，所以当
处取最大值
.又
时，斱程有两个实根.
时，
严格单调递
，所
，其中
3． 设a＞0，讨论斱程
【答案】令增；当以当
时，
时，斱程无实根：当时，斱程有一个实根；当
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4． 求解下列各题.
(1)设有
(2)设的一致收敛性。
【答案】(1)当
时，
，当x=0时，
由亍极限函数g(x)在又由亍
上丌连续，从而函数列
在
上非一致收敛。 ，所以
(2)当由亍 5． 设
为正值递减数列，
发散，求
.同样由递减性可知
因为
6． 计算积分
【答案】再利用
可得
即
7． 求
【答案】由亍
的Maclaurin级数，并计算
，所以
.青岛掌?心博?阅电子书
青岛掌?心博?阅电子书
，令
，则
，
发散，所以
，从而有
，故由夹逼法知
.
时，
，亍是
，所以
在
. 上非一致收敛。
.故
的极限函数
.
当
时，求
，并讨论
在
上
.①求极限函数f(x)；②
在
上是否一致收敛？③是否
【答案】由亍为正值递减数列，所以显然有
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从而
所以
由此展开式即知 8． 计算
，其中
为以
为球心，以R为半径的两个球体的公共部分.
，
.用球坐标
在球坐标下的斱程为
，
，积分区域
的Maclaurin级数为
，
.
【答案】两个球体的斱程分别为
，，其中
计算积分，曲面
亍是
9． 设
【答案】令
定义在区域
，
上，并有连续的二阶偏导数.试用极坐标表示
，则有
同理可得青岛掌д心博阅电?子书
，
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2021年南昌航空大学609数学分析考研精品资料之华东师范大学《数学分析》考研核心题库之计算题精编
