2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期中数学试卷
（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合A?{1，2，4，8}，集合B?{z|z?xy，x?A，y?A}，则集合B中元素的个数为( ) A．7 2．已知复数z?B．8
C．9
D．10
51?i，则复数z对应的点在复平面内位于( ) ?2?i1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设a,b满足a?(1,2),b?(x,?1)，且(a?b)?a，则实数x的值为( ) A．3
B．?3
1C．?
2D．
1 2?x?y?4?0?4．若实数x，y满足不等式组?2x?3y?2?0，则z?2x?y的最大值为( )
?y?4x?4?0?A．?2 B．4 C．6 D．8
2cos25??15．的值为( )
sin40?cos40?A．?1
B．?2
C．1
D．2
6．设m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?，则m，n为异面直线； ②若m??，???，m??，则???； ③若m//?，???，则m??； ④若m??，n??，m//n，则???． 则上述命题中真命题的序号为( ) A．①②
B．③④
C．②
D．②④
S8的值为( ) S47．设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，a5，3a3，a4成等差数列，则A．
1 16B．
1 17C．16 D．17
8．已知曲线f(x)?alnx?2在x?1处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，若?OAB的x面积为
25，则正数a的值为( ) 6A．1 B．2 C．2 D．4
9．如图，在几何体ABC?A1B1C1中，?ABC为正三角形，AA1//BB1//CC1，AA1?平面ABC，若E是棱B1C1的中点，且AB?AA1?CC1?2BB1，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为( )
A．13 13B．213 13C．26 13D．226 1310．已知f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x?2)?f(x)，当x?[0，1]时，f(x)?x3?x，4若a?f(log2),b?f(log24.1),c?f(2019)，则a，b，c的大小关系为( )
5A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．c?a?b
11．已知数列{an}满足a1?A．?20
an1219a2a3?????n?n，则{an}中的最小项的值为( ) 2232n22485 4B．?C．?81 4D．?343 16112．已知函数f(x)的定义域为(0,??)，且xf(x)?x2f?(x)?e2x，f()?2e，则f(x)( )
2A．在定义域上单调递减 C．在定义域上有极大值
B．在定义域上单调递增 D．在定义域上有极小值
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ．
1b4a1b14．设a，b为正实数，且(a?)2??，则a2?2?的最小值为 ．
babba15．已知某圆锥的母线与其底面所成角的大小为60?，若此圆锥的侧面积为8?，则该圆锥的体积为 ．
16．在?ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若角A为锐角，BC边上的5高为a，且b?c?pa，则实数p的取值范围为 ．
8三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在?ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知cosA?3sinA?（Ⅰ）求角C的大小；
1（Ⅱ）若a2?b2?c2，求sinAcosB的值．
4b?a． c
18．已知递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a2，a4成等比数列，且S5?30． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （Ⅱ）设bn?
19．已知函数f(x)?Acos(?x??)(??0,|?|?移
ana?n?1，求数列{bn}的前n项和Tn． an?1an?2)的最小正周期为?，将f(x)的图象向右平
??个单位长度后得到函数g(x)，g(x)的图象关于y轴对称，且f(?)?2． 66（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设函数F(x)?f(x)?g(x)，若函数F(x)的图象在x?[0，a?](a?0)上恰有2个最高点，求实数a的取值范围．
20．如图，底面为正方形的四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，E为棱PC上一动点，PA?AC．
（Ⅰ）当E为PC中点时，求证：PA//平面BDE；
（Ⅱ）当AE?平面PBD时，求
PE的值； CE（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角P?BD?C的余弦值．
21．已知函数f(x)?xex．
（Ⅰ）证明：当x?0时，f(x)?xe?x?2x2；
（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线f(x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x2?x1?0)两点，求证：
(x1?1)ex1?k?(x2?1)ex2．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
??x?22cos?22．已知曲线C的参数方程为?，点P是曲线C上一动点，过点P作(?为参数）
??y?2sin?． PN?y轴于点N，设点Q为NP的中点(O为坐标原点）（Ⅰ）求动点Q的轨迹C1的参数方程；
（Ⅱ）过M(1,3)的直线交曲线C1于不同两点A，B，求
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知a，b，c为正实数，且（Ⅰ）解关于c的不等式|（Ⅱ）证明：
111???3． abc11?的取值范围． |MA|2|MB|22a?b； ?5|?cabcab?2?2…3． 2abc
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨六中高三(上)期中数学试卷试题及答案(理科)
