!-
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 根据双曲线方程，算出它的右顶点为F（2，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=4，从而得出该抛物线的标准方程．
解答： 解：∵双曲线的方程为∴a=4，得a=2，
∴抛物线的焦点为F（2，0），
设抛物线方程为y=2px，（p＞0），则=2，得2p=8
∴抛物线方程是y=8x． 故选：C．
点评： 本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
6．方程mx+ny=0与mx+ny=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）
2
2
2
22
2
2
﹣=1，
A． B．
考点： 曲线与方程．
专题： 作图题；分类讨论．
C． D．
分析： 当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx+ny=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y
轴上的椭圆，
当m和n异号时，抛物线 y=﹣线．
解答： 解：方程mx+ny=0 即 y=﹣示椭圆或双曲线．
当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx+ny=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项． 当m和n异号时，抛物线 y=﹣
2
2
2
2
22
22
开口向右，方程mx+ny=1（|m|＞|n|＞0）表示 双曲
22
，表示抛物线，方程mx+ny=1（|m|＞|n|＞0）表
22
开口向右，方程mx+ny=1（|m|＞|n|＞0）表示 双曲
22
线， 故选 A．
点评： 本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．
!-
7．已知命题p：若实数x，y满足x+y=0，则x，y全为0；命题q：若
22
，下
列为真命题的是（ ）
A． p∧q B． p∨q C． ￢p D． （￢p）∧（￢q）
考点： 复合命题的真假． 专题： 规律型． 分析： 分别判断命题p，q的真假，利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断即可． 解答： 解：若实数x，y满足x+y=0，则x，y全为0，∴p为真命题． 当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但
不成立，∴q为假命题．
2
2
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，￢p为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题， 故选：B．
点评： 本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先判断简单命题p，q的真假是解决本题的关键． 8．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，
直线AB交y轴于点P．若 A．
B．
=2，则椭圆的离心率是（ ）
C． D．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用 出离心率．
解答： 解：如图，由于BF⊥x轴，故xB=﹣c，yB =∵
=2
，
﹣t）．
，设P（0，t）， =2
，得到a与c的关系，从而求
∴（﹣a，t）=2（﹣c，∴a=2c， ∴e==， 故选 D．
!-
点评： 本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．
9．若双曲线的顶点为椭圆
长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的
积为1，则双曲线的方程是（ ）
A． x﹣y=1 B． y﹣x=1 C． x﹣y=2 D． y﹣x=2
考点： 椭圆的简单性质；双曲线的标准方程． 专题： 计算题．
分析： 根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程． 解答： 解：由题意设双曲线方程为
，离心率为e
2
2
2
2
2
2
2
2
椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．
∵椭圆的离心率为
∴双曲线的离心率e=，?c=2，
∴b=，
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则双曲线的方程是y﹣x=2． 故选D．
点评： 本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．
10．已知命题p：存在实数m使m+1≤0，命题q：对任意x∈R都有x+mx+1＞0，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． （﹣∞，﹣2] B． [2，+∞） C． （﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞） D． [﹣2，2]
考点： 复合命题的真假． 专题： 规律型．
分析： 先求出命题p，q为真命题的等价条件，利用p且q为假命题，即可求实数m的取值范围．
2
!-
解答： 解：若存在实数m使m+1≤0，则m≤﹣1，∴p：m≤﹣1． 若对任意x∈R都有x+mx+1＞0，
2
则对应的判别式△=m﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即q：﹣2＜m＜2， ∴p且q为真时，有
，即﹣2＜m≤﹣1．
2
∴若p且q为假命题， 则m＞﹣1或m≤﹣2，
即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，+∞）． 故选：C．
点评： 本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p且q为真时的等价条件是解决本题的关键．
11．过双曲线
2
的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x+y=a的切线，
222
切点为E，延长FE交抛物线y=4cx于点P．若（ ） A．
B．
C．
D．
，则双曲线的离心率为
考点： 双曲线的简单性质． 专题： 综合题．
分析： 先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．
解答： 解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0） ∵抛物线为y=4cx，
∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点， ∵
2
2
∴E为FP的中点
∴OE为△PFF'的中位线， ∵O为FF'的中点 ∴OE∥PF' ∵|OE|=a ∴|PF'|=2a ∵PF切圆O于E ∴OE⊥PF ∴PF'⊥PF， ∵|FF'|=2c ∴|PF|=2b
!-
设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c
过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y+4a=4b∴4c（2a﹣c）+4a=4（c﹣a） 2
∴e﹣e﹣1=0 ∵e＞1 ∴e=
．
2
2
2
2
2
2
故选B．
点评： 本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．
12．如图所示，F为双曲线C：
﹣
=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7﹣i（i=1，2，3）
关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|的值是（ ）
A． 9 B． 16 C． 18 D． 27
考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 首先设右焦点为F′，由点Pi与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称以及双曲线的对称性得出|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，然后根据双曲线的定义得出|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，进而求出结果． 解答： 解：设右焦点为F′，
∵双曲线C上的点Pi与P7﹣i（i=1，2，3）关于y轴对称 ∴P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称
∴|FP1|=|F′P6|，|FP2|=|F′P5|，|FP3|=|F′P4|，
∵|F′P6|﹣|P6F|=2a=6，|F′P5|﹣|P5F|=2a=6，|F′P4|﹣|P4F|=2a=6，
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|﹣|P4F|﹣|P5F|﹣|P6F|=（|F′P6|﹣|P6F|）+（|F′P5|﹣|P5F|）+（|F′P4|﹣|P4F|）=18 故选C．
点评： 本题考查了双曲线的性质，灵活运用双曲线的定义，正确运用对称性是解题的关键，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.
吉林地区松原市扶余一中2014-2015学年高二上学期9月月考数学（理）试卷汇总整理含解析
