. . .
?TW?T1??AW2.7103W?A1???ln??4??C10R ……（6） 4A??TWtA?TW?T2?RtA铝：A?TW?T1???ln?4?T?T??2?，R?4A??TW ?W?uW8.9?103W1??CRt14.2R ……（7） u铜：u10R3CA2.7?10W?10?8.9?2.32?Cu14.2R14.22.738.9?10W（7）÷（8）：
3.6.1 解：令被碰分子静止，其
余分子相对于该分子运动，其相对运动平均速率为：
u?2v ……（1）
2?d???4?????d2?2? ……（2）
1??nu4 ……（3） 单位时间，对单位面积碰撞的分子数为12z????n2v?d2?nv?d2z?44则或
2v?d2D4KT
??3.6.2
12n??12n?d2，取d?3.0?10?10m
1?
2?1.0?104?106?3.14?3.0?10??102??2.5?108m
???RE（地球半径）
kT1.38?10?23?2732????1.59?10m22?4?102P?d2?1.33?10?3.14??2.0?10?3.6.3
?d2?d???????4 ?2?3.6.4 （1）
ve1???z?n （2）z?nve，
3.6.5
2z??nu2p?v?122???nup （
up??v可认为v?0）
2.. ..
. . .
?上?11?6??1.2?10mn??10?152?2.7?1025
??3.6.6 解： （1）
S?d?1?d1?d2??1?2.2?10?10?3.6?10?10?2.9?10?10m22
???8RT???v?22??v?v?v??1212?? （2） ……（1）
12?8RT18RT2??8?8.314?4000300???????????3.14?3?3????????2?1040?10??? ???1??42.53?2?103?6.522?103ms
1212z??nv12??d2nv12?3.14?2.9?10?10?4.0?1025?6.522?103?6.89?1010s?1 ?3RT13RT2?23m?v12?v12?v2????7.07?10???s?12??DIS（1）将（1）式记为
则z?7.4?10m 正是题所给的答案！ ……（2）
（2）按允毫编《热学》（P128）3.31式，应用（1），可见答案有误。（3.31）式是应用
2了简化假设v?v当然可用。
2??21210222u?v?v12（3）若去掉（2）所述简化，按凯华编P247 ……（3）
（4）对（1）、（3）两式可进一步讨论。
?19?203.6.7 激活能E?0.6eV?0.6?1.6?10J?9.6?10J
dn1dnv2?2dt，T2时为dt 设温度T1时反应速率为
?E???8kT2v??dA?dB??nAnBexp????T??4???? 由（3.45式）
?E??v?Texp????T????v1?∴
v2T2E??11?????exp??v1T1???T2T1?，代入数据，v2?1.7v1，即增加0.7倍。
3.6.8 已知：
?声??O，d?3.00?10?10m，求：声波频率?。
2??解：
12n??12?2.69?1025?3.14?9?10?20?9.33?10?8m
??v??v??332?3.558?107s?1?Hz??89.33?10
?8?8DIS：（1）标准状态下，空气分子的平均自由程为10m数量级。依题意对标准状态下O2
分子?。若O2独立存在计算??9.33?10m无误。但，若作为混合气体（空气）计算，
.. ..
. . .
该题无此意。
（2）在0?C度时，声速为
CS?332ms。（见《力学》P308）
?4（3）声波频率在16Hz~20000Hz之间，低于16Hz~10Hz称为次声波，高于此至
5?108Hz称为超声波。（凯华《力学》P307）依此题计算应为超声波。 （4）此题答案为3540Hz(?)
3.7.1 已知：??10cm，在1000段自由程中。
求：（1）多少段长于10cm？（1）多少段长于50cm？（3）多少段长于5cm短于10cm？（4）多少段在9.9cm~10cm之间。（5）多少段刚好为10cm？
P?x??解：自由程大于X的几率是
Nx??eN0?
xdN1??P?x????eN?自由程介于x~x?dx的几率是
N?N0e（1）
4?x??104?e?1?3678.7?3679（段）
?104e?5?104?6.738?10?3?67（段）
4?510（2）N?10e?5010（3）长于5cm的段数：N1?10e?6065.3（段）
9.910N?6065.3?3678.7?2386.6?2387（段）
4（4）长于9.9cm的段数：N1?10e??3715.8
N?3715.8?3678.7?37.1?37（段）
（5）对统计规律而言，此题无解。
12?8RT??8?8.31?300??1?v????445.5m?s???3?????3.14?32?10???3.7.2 （1）
（2）经t，残存分子的自由程应大于x?vt
vt?vt?Nvt1?vt??N?N0e??N0exp????e??e??ln2????→2? ???→N0由→
?ln22.0?10?2ln2t???3.1?10?5s445.5v
12x
3.7.3 （1）I?Ne N?I
10?IN?37?10???e?e????10.06cmI0N0100ln0.37 → →
4?e??n （2）电子与气体分子碰撞的平均自由程为
10.. ..
. . .
?2P14kT1??????P P ?1P2
P100?A?2???1?10??20cmP50?A2∴
??I?e??e20?0.6065 I0 I?100A?0.61?61A
x10
3.7.4 残存分子为90%???20cm?所对应的P。 分析：（1）电子与气体分子的碰撞截面?，因电子
（2）
de??d气，故de可忽略不计。则
???d2??1414
ve??v气，故气体分子可认为是静止不动的。
??xvez?14?n?n?
?N44kT?e????n??d2P 解：N0
4kTlnP??
NN04?1.38?10?23???0.1054??300?2?2???3.09?10Pa?3.1?10Pa2?20?2?dx3.14?9?10?20?10
3.7.5 （1）铍原子自由程达?时，未被碰撞的概率为：
e???
该概率相当于自由程超过?的原子数所占的百分比，即为减弱的原子束强度与原来的原子
1束强度之比，为e，故有：
1e????e?1?e ??? 由题设条件：??1m，??1m。
T?300K剧烈，且9?29（空气）
铍原子束自T?1273K高温，热运动比真空中空，
故可忽略空气运动，故铍?与z关系为：
z，v束其是铍原子束平均速率。
1n空?z??v束n空??
??v束P空?n空kT空?kT空?? ??10?20m2 P空?0.41Pa
（2）求
v束
.. ..
. . .
1nv4（a）铍蒸气单位时间通过小孔单位面积原子数为。
1?nf?v?dv?v速率间隔在v~v?dv的原子，在单位时间通过小孔单位面积原子数为：4 射出的原子束中，速率在v~v?dv间的概率为：
1?nf?v?dv?vvf?v?dv4F?v?dv??1vnv4
8kTvf?v?v?F?v??F?v?是原子束中原子速率分布：?m v，
F?v??4?代入得：
原子束平均速率为：其中
?m?m?3??ve8kT?2?kT??032?mv22kT
v束??vF?v?dv?1?2vf?v?dv?0v
??0v2fvdv?v2?3kTm
把
v23kT8kT9?kT9?RTv束????m?m8m8? v3m?3?1v?2.04?10束??9?10kg?mol 代入
2v束???v2F?v?dv?????0??12s
DIS：同法：
4kT?m4RT??2.17?103ms
??（3）铍原子每进入一束所需时间为：子数为：?n'F?v?dv?vdtdS
?v束?1?4?4.9?10s32.04?10
（4）速率在v~v?dv之间的原子，在dt与dS发生完全非弹性碰撞（沉积在壁上）的原
n'──原子束碰撞前的原子数密度，它与刚进入容器时的原子数密度n0的关系为：
nn'?0e （第（1）问可知）
每个原子与壁完全非弹性碰撞予壁冲量为mv,dS,dt总冲量
???0mv?n'Fvdv?vdtdS
n0m?2vF?v?dv?00e
nm2n0m4kT4kTn0?0v束??eemm 10?316?3n0?10cm?10m P?2.6?10?4Pa
P?0.41Pa
DIS：由（1）空P??mvn'F?v?vdv?.. ..
热学(秦允豪编)习题解答第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论
